Choose your screen resolution: Auto adjust 800x600 1024x768


Aplicarea teoriei grafurilor pentru a gasi cai optime pentru problema de transport
Scris de mihaiela lazar   
Duminică, 08 Februarie 2015 19:33

APLICAREA TEORIEI GRAFURILOR PENTRU A GĂSI DRUMURI/CĂI OPTIME PENTRU PROBLEMA DE TRANSPORT

 

Prof. Diana Bărbat

C.N.I. “Gr. Moisil” Brașov

 

            Articolul a apărut în Intenational Journal of Current Engineering and Technology în 10 august în 2013 şi a fost scris de Rame Likaj, Ahmet Shala and Mirlind Bruqi, profesori de la Facultatea de Inginerie Mecanică a Universităţii din Prishtina, Prishtina, Kosovo.

Obiectiv general

-         modelarea numeroaselor situaţii din viaţă cotidiană cu ajutorul teoriei grafurilor.

Obiectiv specific

-          căutarea celui mai scurt drum între două puncte dintr-un graf  în vederea proiectării unei soluţii pentru o problemă practică: determinarea unui arbore parţial de cost minim utilizând algoritmul lui Kruskal și căutarea celui mai scurt drum între două puncte utilizând algoritmul lui Dijkstra.

Pentru atingerea obiectivului specific a fost elaborat un model de rețea de problemă a transportului care este analizată în detaliu pentru a minimiza costurile de transport.

Lucrarea este structurată în următoarele părţi:

1.       Introducere în teoria grafurilor

2.       Determinarea arborelui parţial de cost minim utilizând algoritmul lui Kruskal

3.       Drumul de cost minim

4.       Algoritmul lui Dijkstra

5.       Drumul minim dintre 2 puncte

6.       Concluzii

Metode de cercetare folosite: analiza grafică, analiza calitativă.

Vezi figuri - grafuri

            Algoritmul lui Dijkstra este capitolul în care aflăm utilizarea algoritmului şi modalitatea de a  determina un drum de cost minim de la un nod de start la fiecare din celelalte vârfuri ale grafului. Algoritmul este explicat pas cu pas pe un graf ponderat. La momentul iniţial singurul vârf pentru care drumul de cost minim este cunoscut este vârful iniţial. S-au utilizat următoarele structuri:

-         o mulţime care va reţine vârfurile pentru care drumul de cost minim este deja calculat;

-         un vector a cărui dimensiune este dată de numărul de noduri din graf şi care memorează costul drumului  de cost minim de la nosul de start la un nod oarecare, drum care trece doar prin vârfuri din mulşimea vărfurilor selectate;

-         un vector care reţine pentru fiecare vârf din graf vârful care îl precedă pe drumul de cost minim.

În Drumul minim dintre 2 puncte este reconstituit drumul între cele două puncte.

Concluzii

Algoritmul Dijkstra va găsi calea cea mai scurtă dintre două noduri.

Algoritmul lui Kruskal va determina un arbore parţial de cost minim conectând toate nodurile. Practic, Dijkastra va găsi o conexiune între cele două noduri, în timp ce Kruskal va găsi o conexiune între numărul de noduri. Rezultatele obţinute din exemplele prezentate arată că algoritmul lui Dijkstra este un mijloc eficient pentru a găsi calea cu costuri minime de la nodul A la nodul B. De asemenea, aceleaşi rezultate sunt obţinute şi în arborele parţial de cost minim folosind algoritmul Kruskal, dar în acest caz procedura este mult mai simplă cu un arbore de cost minim pentru a ajunge de la punctul B la punctul A cu cel mai mic cost total.

Autorii au calculat costul celui mai dezavantajos drum, ajungând la concluzia că, în această situaţie, ar fi cu 63% mai scump faţă de primul traseu.

 

Concluzii personale

Ipoteza cercetării de la care au plecat autorii a fost fundamentată iniţial pe aspectele teoretice ale grafurilor, şi s-a finalizat, prin cercetarea lor, cu proiectarea grafurilor în vederea modelării unei situaţii reale. Perspectiva analizării grafurilor a fost realizată prin două metode de lucru, ambele metode fiind mijloace eficiente de determinare a drumului minim şi a costului drumului minim.

 

Bibliografie

Likaj, R. (2009), The problem of transport in designing the production systems, pages 175-180, MITIP, Bergamo, Italy.

Likaj, R. (2010), Sensitivity analysis in designing the production systems and economic interpretation, MOTSTP, International Scientific Conference Management of Technology, Zagreb Croatia.

Chamero, Juan. (2006), Dijkstra’s Algorithm As a Dynamic Programming strategy, www.intag.org

Rutter, Sh., (2009), Dijkstra Algorithm final project EDUC 528 from http://shawnrutter.com/pdf/Dijkstra_Algo.pdf

Lee, D.C. (2006), Proof of a modified Dijkstra's algorithm for computing shortest bundle delay in networks with deterministically time-varying links, pages 734 – 736, Communications Letters, IEEE

Wen-Chih Chang, Yan-Da Chiu, Mao-Fan Li, (2008), Learning Kruskal's Algorithm, Prim's Algorithm and Dijkstra's Algorithm by Board Game, Pages 275 – 284, Springer-Verlag Berlin, Heidelberg

 

Revista cu ISSN

Personalitati culturale iancane interbel…

PERSONALITĂŢI CULTURALE IANCANE INTERBELICE   Profesor Miron Steluţa Otilia Şcoala Gimnazială Movila Miresii, judeţul Brăila    Oraşul Ianca se află în partea central – vestică a judeţului Brăila, în Câmpia Brăilei, cele mai apropiate oraşe...

Read more

Regulamentul de organizare si functionar…

  Regulamentul de organizare şi funcţionare a Agenţiei Române de Asigurare a Calităţii în Învăţământul Preuniversitar      Capitolul I Dispoziţii generale   Art. 1. Agenţia Română de Asigurare a Calităţii în Învăţământul Preuniversitar, denumită în continuare...

Read more

O experienta Bath Marea Britanie Comeniu…

O EXERIENŢĂ - BATH - MAREA BRITANIE (COMENIUS - MOBILITĂŢI INDIVIDUALE)   Profesor pentru învăţământul primar, Daniela Popescu Şcoala Gimnazială ,,Leonardo da Vinci”, Bucureşti, sector 3   MAREA BRITANIE! ANGLIA! Când spui aceste cuvinte îţi apare...

Read more

Ordinul 6866 din 2012 privind aprobarea …

Ordinul 5866 din 26 septembrie 2012 (Ordinul 5866/2012) Ordinul privind aprobarea programelor scolare de Limba si literatura italiana materna pentru clasele a IX-a si a X-a   Afla ordinul privind aprobarea programelor scolare...

Read more

Civilizatie si cultura în arhitectura Ro…

CIVILIZAŢIE ŞI CULTURĂ ÎN ARHITECTURA ROMEI ANTICE      Prof. Dimitriu Astrid-Alina Grup Şcolar Agricol Alexandria, jud. Teleorman       Civilizaţia şi cultura romană, cu asimilările vechilor civilizaţii mediteraneene, ale experienţelor ingineriei etrusce în construcţii, tehnici şi...

Read more

Teoriile contemporane ale managementului…

TEORIILE CONTEMPORANE ALE MANAGEMENTULUI APLICABILE ȋN ŞCOALA ROMÂNEASCĂ   Profesor limba engleza Camelia Timofte Școala cu cls. I-VIII G.E. Palade, Buzău     Pentru managerul unei unități de învățământ, a motiva personalul implică a identifica acele...

Read more

Personalitati reprezentative ale literat…

PERSONALITĂŢI REPREZENTATIVE ALE LITERATURII FRANCEZE prof. Drăgian Ana-Elena Colegiul Tehnic ,,Constantin Brâncuşi’’ Oradea Romantismul francez este marcat prin sciitori precum Chateaubriand, Lamartine, Musset, Vigny, dar cel mai mare...

Read more

Rolul testelor in verificarea progresulu…

ROLUL TESTELOR ÎN VERIFICAREA PROGRESULUI ŞCOLAR Profesor Petrescu Daniela Școala Calotești Verificarea și notarea progresului școlar prezintă o importanță dublă, orientativă și simulatoare. Verificarea progresului se face prin metode, forme și...

Read more