Choose your screen resolution: Auto adjust 800x600 1024x768


Aplicarea teoriei grafurilor pentru a gasi cai optime pentru problema de transport
Scris de mihaiela lazar   
Duminică, 08 Februarie 2015 19:33

APLICAREA TEORIEI GRAFURILOR PENTRU A GĂSI DRUMURI/CĂI OPTIME PENTRU PROBLEMA DE TRANSPORT

 

Prof. Diana Bărbat

C.N.I. “Gr. Moisil” Brașov

 

            Articolul a apărut în Intenational Journal of Current Engineering and Technology în 10 august în 2013 şi a fost scris de Rame Likaj, Ahmet Shala and Mirlind Bruqi, profesori de la Facultatea de Inginerie Mecanică a Universităţii din Prishtina, Prishtina, Kosovo.

Obiectiv general

-         modelarea numeroaselor situaţii din viaţă cotidiană cu ajutorul teoriei grafurilor.

Obiectiv specific

-          căutarea celui mai scurt drum între două puncte dintr-un graf  în vederea proiectării unei soluţii pentru o problemă practică: determinarea unui arbore parţial de cost minim utilizând algoritmul lui Kruskal și căutarea celui mai scurt drum între două puncte utilizând algoritmul lui Dijkstra.

Pentru atingerea obiectivului specific a fost elaborat un model de rețea de problemă a transportului care este analizată în detaliu pentru a minimiza costurile de transport.

Lucrarea este structurată în următoarele părţi:

1.       Introducere în teoria grafurilor

2.       Determinarea arborelui parţial de cost minim utilizând algoritmul lui Kruskal

3.       Drumul de cost minim

4.       Algoritmul lui Dijkstra

5.       Drumul minim dintre 2 puncte

6.       Concluzii

Metode de cercetare folosite: analiza grafică, analiza calitativă.

Vezi figuri - grafuri

            Algoritmul lui Dijkstra este capitolul în care aflăm utilizarea algoritmului şi modalitatea de a  determina un drum de cost minim de la un nod de start la fiecare din celelalte vârfuri ale grafului. Algoritmul este explicat pas cu pas pe un graf ponderat. La momentul iniţial singurul vârf pentru care drumul de cost minim este cunoscut este vârful iniţial. S-au utilizat următoarele structuri:

-         o mulţime care va reţine vârfurile pentru care drumul de cost minim este deja calculat;

-         un vector a cărui dimensiune este dată de numărul de noduri din graf şi care memorează costul drumului  de cost minim de la nosul de start la un nod oarecare, drum care trece doar prin vârfuri din mulşimea vărfurilor selectate;

-         un vector care reţine pentru fiecare vârf din graf vârful care îl precedă pe drumul de cost minim.

În Drumul minim dintre 2 puncte este reconstituit drumul între cele două puncte.

Concluzii

Algoritmul Dijkstra va găsi calea cea mai scurtă dintre două noduri.

Algoritmul lui Kruskal va determina un arbore parţial de cost minim conectând toate nodurile. Practic, Dijkastra va găsi o conexiune între cele două noduri, în timp ce Kruskal va găsi o conexiune între numărul de noduri. Rezultatele obţinute din exemplele prezentate arată că algoritmul lui Dijkstra este un mijloc eficient pentru a găsi calea cu costuri minime de la nodul A la nodul B. De asemenea, aceleaşi rezultate sunt obţinute şi în arborele parţial de cost minim folosind algoritmul Kruskal, dar în acest caz procedura este mult mai simplă cu un arbore de cost minim pentru a ajunge de la punctul B la punctul A cu cel mai mic cost total.

Autorii au calculat costul celui mai dezavantajos drum, ajungând la concluzia că, în această situaţie, ar fi cu 63% mai scump faţă de primul traseu.

 

Concluzii personale

Ipoteza cercetării de la care au plecat autorii a fost fundamentată iniţial pe aspectele teoretice ale grafurilor, şi s-a finalizat, prin cercetarea lor, cu proiectarea grafurilor în vederea modelării unei situaţii reale. Perspectiva analizării grafurilor a fost realizată prin două metode de lucru, ambele metode fiind mijloace eficiente de determinare a drumului minim şi a costului drumului minim.

 

Bibliografie

Likaj, R. (2009), The problem of transport in designing the production systems, pages 175-180, MITIP, Bergamo, Italy.

Likaj, R. (2010), Sensitivity analysis in designing the production systems and economic interpretation, MOTSTP, International Scientific Conference Management of Technology, Zagreb Croatia.

Chamero, Juan. (2006), Dijkstra’s Algorithm As a Dynamic Programming strategy, www.intag.org

Rutter, Sh., (2009), Dijkstra Algorithm final project EDUC 528 from http://shawnrutter.com/pdf/Dijkstra_Algo.pdf

Lee, D.C. (2006), Proof of a modified Dijkstra's algorithm for computing shortest bundle delay in networks with deterministically time-varying links, pages 734 – 736, Communications Letters, IEEE

Wen-Chih Chang, Yan-Da Chiu, Mao-Fan Li, (2008), Learning Kruskal's Algorithm, Prim's Algorithm and Dijkstra's Algorithm by Board Game, Pages 275 – 284, Springer-Verlag Berlin, Heidelberg

 

Adaugă comentariu


Codul de securitate
Actualizează

Revista cu ISSN

Sarbatoare a iubirii la romani dragobete…

SĂRBĂTOARE A IUBIRII LA ROMÂNI, DRAGOBETELE   dr. Ştefan Lucian MUREŞANU             Motto: Dragobete blând şi darnic, / Se-nfăşoară ca năvalnic, / Patimi vechi le reaprinde, / Dragostea în plasă prinde. (Viorica Pop)   Cuvinte...

Read more

Curs Comenius incluziune si integrare pr…

Invitatie curs Comenius Incluziune si integrare - predarea elevilor migranti in invatamantul obligatoriu   "Vă adresăm invitaţia de a participa la un curs Comenius cu tema "Incluziune şi Integrare - predarea elevilor...

Read more

Ce rol au cartile in viata omului

CE ROL AU CARTILE IN VIATA OMULUI?                                                    Prof. Marin Georgiana Cocuta                                                           G.P.N Nr. 1 “Pinochio” Buzau   Cuvinte cheie: carte, viata, om, arta, necesar.   REZUMAT   “Ce rol au cartile in viata omului?”   Cartea este in...

Read more

Optimizarea procesului de predare prin d…

OPTIMIZAREA PROCESULUI DE PREDARE PRIN DEZVOLTAREA GÂNDIRII CRITICE        Înv. Gligor Dana Școala Gimnazială Vidra, jud. Alba   O învățare eficientă, durabilă, este aceea care are la bază participarea activă a elevului la...

Read more

Planificare model pentru geografie gimna…

Planificare model pentru geografie gimnaziu   Incepand cu anul scolar 2011-2012, Ministerul Educatiei, Cercetarii, Tineretului si Sportului a oferit pentru prima data tuturor cadrelor didactice modele de planificari calendaristice. Iata model de...

Read more

Educatia integrata in scoala contemporan…

EDUCAŢIA INTEGRATĂ ÎN ŞCOALA CONTEMPORANĂ - STRATEGII DIDACTICE Institutor Anton Simona Marinela Şcoala cu clasele I-VIII, nr. 2, Vorniceni, Judeţul Botoşani Învăţământul este una din componentele vieţii sociale...

Read more

Metoda cubului folosita in predarea gram…

METODA CUBULUI FOLOSITĂ ÎN PREDAREA GRAMATICII                                                                                       Prof. LAURA HERMAN                                                                             Şcoala  “Nicolae Iorga” Baia Mare                                                                                                           Cubul este o strategie de predare care ajută la studierea unei teme din mai multe perspective, în...

Read more

Existenta ca amnezie sau neintelegere pr…

EXISTENŢA CA AMNEZIE SAU NEÎNŢELEGERE PROZA ROMÂNO-AMERICANĂ ,,LADY V.” DE DUMITRU RADU POPA Elena HENDRE - prof. Colegiul Tehnic ,,Aurel Vlaicu”, Baia Mare, Maramureş Rezumat: Proza scurtă „Lady V.” de...

Read more