Choose your screen resolution: Auto adjust 800x600 1024x768


Aplicarea teoriei grafurilor pentru a gasi cai optime pentru problema de transport
Scris de mihaiela lazar   
Duminică, 08 Februarie 2015 19:33

APLICAREA TEORIEI GRAFURILOR PENTRU A GĂSI DRUMURI/CĂI OPTIME PENTRU PROBLEMA DE TRANSPORT

 

Prof. Diana Bărbat

C.N.I. “Gr. Moisil” Brașov

 

            Articolul a apărut în Intenational Journal of Current Engineering and Technology în 10 august în 2013 şi a fost scris de Rame Likaj, Ahmet Shala and Mirlind Bruqi, profesori de la Facultatea de Inginerie Mecanică a Universităţii din Prishtina, Prishtina, Kosovo.

Obiectiv general

-         modelarea numeroaselor situaţii din viaţă cotidiană cu ajutorul teoriei grafurilor.

Obiectiv specific

-          căutarea celui mai scurt drum între două puncte dintr-un graf  în vederea proiectării unei soluţii pentru o problemă practică: determinarea unui arbore parţial de cost minim utilizând algoritmul lui Kruskal și căutarea celui mai scurt drum între două puncte utilizând algoritmul lui Dijkstra.

Pentru atingerea obiectivului specific a fost elaborat un model de rețea de problemă a transportului care este analizată în detaliu pentru a minimiza costurile de transport.

Lucrarea este structurată în următoarele părţi:

1.       Introducere în teoria grafurilor

2.       Determinarea arborelui parţial de cost minim utilizând algoritmul lui Kruskal

3.       Drumul de cost minim

4.       Algoritmul lui Dijkstra

5.       Drumul minim dintre 2 puncte

6.       Concluzii

Metode de cercetare folosite: analiza grafică, analiza calitativă.

Vezi figuri - grafuri

            Algoritmul lui Dijkstra este capitolul în care aflăm utilizarea algoritmului şi modalitatea de a  determina un drum de cost minim de la un nod de start la fiecare din celelalte vârfuri ale grafului. Algoritmul este explicat pas cu pas pe un graf ponderat. La momentul iniţial singurul vârf pentru care drumul de cost minim este cunoscut este vârful iniţial. S-au utilizat următoarele structuri:

-         o mulţime care va reţine vârfurile pentru care drumul de cost minim este deja calculat;

-         un vector a cărui dimensiune este dată de numărul de noduri din graf şi care memorează costul drumului  de cost minim de la nosul de start la un nod oarecare, drum care trece doar prin vârfuri din mulşimea vărfurilor selectate;

-         un vector care reţine pentru fiecare vârf din graf vârful care îl precedă pe drumul de cost minim.

În Drumul minim dintre 2 puncte este reconstituit drumul între cele două puncte.

Concluzii

Algoritmul Dijkstra va găsi calea cea mai scurtă dintre două noduri.

Algoritmul lui Kruskal va determina un arbore parţial de cost minim conectând toate nodurile. Practic, Dijkastra va găsi o conexiune între cele două noduri, în timp ce Kruskal va găsi o conexiune între numărul de noduri. Rezultatele obţinute din exemplele prezentate arată că algoritmul lui Dijkstra este un mijloc eficient pentru a găsi calea cu costuri minime de la nodul A la nodul B. De asemenea, aceleaşi rezultate sunt obţinute şi în arborele parţial de cost minim folosind algoritmul Kruskal, dar în acest caz procedura este mult mai simplă cu un arbore de cost minim pentru a ajunge de la punctul B la punctul A cu cel mai mic cost total.

Autorii au calculat costul celui mai dezavantajos drum, ajungând la concluzia că, în această situaţie, ar fi cu 63% mai scump faţă de primul traseu.

 

Concluzii personale

Ipoteza cercetării de la care au plecat autorii a fost fundamentată iniţial pe aspectele teoretice ale grafurilor, şi s-a finalizat, prin cercetarea lor, cu proiectarea grafurilor în vederea modelării unei situaţii reale. Perspectiva analizării grafurilor a fost realizată prin două metode de lucru, ambele metode fiind mijloace eficiente de determinare a drumului minim şi a costului drumului minim.

 

Bibliografie

Likaj, R. (2009), The problem of transport in designing the production systems, pages 175-180, MITIP, Bergamo, Italy.

Likaj, R. (2010), Sensitivity analysis in designing the production systems and economic interpretation, MOTSTP, International Scientific Conference Management of Technology, Zagreb Croatia.

Chamero, Juan. (2006), Dijkstra’s Algorithm As a Dynamic Programming strategy, www.intag.org

Rutter, Sh., (2009), Dijkstra Algorithm final project EDUC 528 from http://shawnrutter.com/pdf/Dijkstra_Algo.pdf

Lee, D.C. (2006), Proof of a modified Dijkstra's algorithm for computing shortest bundle delay in networks with deterministically time-varying links, pages 734 – 736, Communications Letters, IEEE

Wen-Chih Chang, Yan-Da Chiu, Mao-Fan Li, (2008), Learning Kruskal's Algorithm, Prim's Algorithm and Dijkstra's Algorithm by Board Game, Pages 275 – 284, Springer-Verlag Berlin, Heidelberg

 

Adaugă comentariu


Codul de securitate
Actualizează

Revista cu ISSN

evanghelia mitul christic si literatura

EVANGHELIA, MITUL CHRISTIC ŞI LITERATURA     Prof. drd., Mihaela Opre Grupul Şcolar "Voievodul Gelu", Zalău     I. Istorie vs. mit şi poetica romanelor secolului XX I.1. Evangheliile: mit sau antimit?             Relaţia dintre istoria sfântă conţinută...

Read more

Le discours rapporte un usage moderne

LE « DISCOURS RAPPORTE » (DR) – UN USAGE MODERNE   Lector ILIE MINESCU Universitatea de Vest TIMIŞOARA                 Parler de discours rapporté, de discours direct et indirect est un usage moderne pour désigner des faits grammaticaux...

Read more

Fizica si calculatorul

FIZICA ŞI CALCULATORUL    Profesor Szekely Daniela Liceul Tehnologic Lupeni     Educaţia asistată de calculator, ca modalitate de instruire, este unul din domeniile în care tehnologia informaţiei are o contribuţie majoră la creşterea eficienţei procesului...

Read more

metodologie primirea la studii si scolar…

   ANEXA   METODOLOGIE pentru primirea la studii si scolarizarea cetatenilor straini din state terte UE in invatamantul de stat si particular acreditat din Romania   Afla metodologia din 15 octombrie 2012 (Metodologia din...

Read more

Curriculum la decizia scolii si invatare…

CURRICULUM LA DECIZIA ŞCOLII ŞI ÎNVĂŢAREA DE CALITATE LA DISCIPLINA MATEMATICĂ    Profesor Păduraru Constantin Eugen Şcoala gimnazială nr. 1 Slănic Moldova, judeţul Bacău            Rezumat          Articolul de specialitate propus urmăreşte să evidenţieze...

Read more

Dezvoltarea capacitatilor perceptive de …

DEZVOLTAREA CAPACITĂŢILOR PERCEPTIVE, DE OBSERVARE ŞI DE REPREZENTARE A PREŞCOLARILOR   Educator Stan Luminiţa-Simona Gradiniţa cu program normal Bălăbăneşti, Galaţi   Preşcolarii au o deschidere perceptivă specială asupra spectacolului lumii ceea ce stimulează în grad...

Read more

Evolutia familiei in Romania

EVOLUŢIA FAMILIEI ÎN ROMÂNIA                                      Prof. Neacşu Ionica-Ramona, Liceul „Nicolae Bălcescu”, Voluntari, jud. Ilfov             Articolul urmărește evoluția instituției familiei, cu precădere după anii 1990. Ca orice instituție a avut și...

Read more

Calendarul concursurilor nationale scola…

Calendarul concursurilor nationale scolare 2015 cu finantare   Vezi Calendarul concursurilor nationale scolare finantate de catre MECS organizate in anul 2014-2015, respectiv: ·         concursuri scolare pe domenii/discipline de studiu (limba materna, limba engleza,...

Read more