Choose your screen resolution: Auto adjust 800x600 1024x768


Aplicarea teoriei grafurilor pentru a gasi cai optime pentru problema de transport
Scris de mihaiela lazar   
Duminică, 08 Februarie 2015 19:33

APLICAREA TEORIEI GRAFURILOR PENTRU A GĂSI DRUMURI/CĂI OPTIME PENTRU PROBLEMA DE TRANSPORT

 

Prof. Diana Bărbat

C.N.I. “Gr. Moisil” Brașov

 

            Articolul a apărut în Intenational Journal of Current Engineering and Technology în 10 august în 2013 şi a fost scris de Rame Likaj, Ahmet Shala and Mirlind Bruqi, profesori de la Facultatea de Inginerie Mecanică a Universităţii din Prishtina, Prishtina, Kosovo.

Obiectiv general

-         modelarea numeroaselor situaţii din viaţă cotidiană cu ajutorul teoriei grafurilor.

Obiectiv specific

-          căutarea celui mai scurt drum între două puncte dintr-un graf  în vederea proiectării unei soluţii pentru o problemă practică: determinarea unui arbore parţial de cost minim utilizând algoritmul lui Kruskal și căutarea celui mai scurt drum între două puncte utilizând algoritmul lui Dijkstra.

Pentru atingerea obiectivului specific a fost elaborat un model de rețea de problemă a transportului care este analizată în detaliu pentru a minimiza costurile de transport.

Lucrarea este structurată în următoarele părţi:

1.       Introducere în teoria grafurilor

2.       Determinarea arborelui parţial de cost minim utilizând algoritmul lui Kruskal

3.       Drumul de cost minim

4.       Algoritmul lui Dijkstra

5.       Drumul minim dintre 2 puncte

6.       Concluzii

Metode de cercetare folosite: analiza grafică, analiza calitativă.

Vezi figuri - grafuri

            Algoritmul lui Dijkstra este capitolul în care aflăm utilizarea algoritmului şi modalitatea de a  determina un drum de cost minim de la un nod de start la fiecare din celelalte vârfuri ale grafului. Algoritmul este explicat pas cu pas pe un graf ponderat. La momentul iniţial singurul vârf pentru care drumul de cost minim este cunoscut este vârful iniţial. S-au utilizat următoarele structuri:

-         o mulţime care va reţine vârfurile pentru care drumul de cost minim este deja calculat;

-         un vector a cărui dimensiune este dată de numărul de noduri din graf şi care memorează costul drumului  de cost minim de la nosul de start la un nod oarecare, drum care trece doar prin vârfuri din mulşimea vărfurilor selectate;

-         un vector care reţine pentru fiecare vârf din graf vârful care îl precedă pe drumul de cost minim.

În Drumul minim dintre 2 puncte este reconstituit drumul între cele două puncte.

Concluzii

Algoritmul Dijkstra va găsi calea cea mai scurtă dintre două noduri.

Algoritmul lui Kruskal va determina un arbore parţial de cost minim conectând toate nodurile. Practic, Dijkastra va găsi o conexiune între cele două noduri, în timp ce Kruskal va găsi o conexiune între numărul de noduri. Rezultatele obţinute din exemplele prezentate arată că algoritmul lui Dijkstra este un mijloc eficient pentru a găsi calea cu costuri minime de la nodul A la nodul B. De asemenea, aceleaşi rezultate sunt obţinute şi în arborele parţial de cost minim folosind algoritmul Kruskal, dar în acest caz procedura este mult mai simplă cu un arbore de cost minim pentru a ajunge de la punctul B la punctul A cu cel mai mic cost total.

Autorii au calculat costul celui mai dezavantajos drum, ajungând la concluzia că, în această situaţie, ar fi cu 63% mai scump faţă de primul traseu.

 

Concluzii personale

Ipoteza cercetării de la care au plecat autorii a fost fundamentată iniţial pe aspectele teoretice ale grafurilor, şi s-a finalizat, prin cercetarea lor, cu proiectarea grafurilor în vederea modelării unei situaţii reale. Perspectiva analizării grafurilor a fost realizată prin două metode de lucru, ambele metode fiind mijloace eficiente de determinare a drumului minim şi a costului drumului minim.

 

Bibliografie

Likaj, R. (2009), The problem of transport in designing the production systems, pages 175-180, MITIP, Bergamo, Italy.

Likaj, R. (2010), Sensitivity analysis in designing the production systems and economic interpretation, MOTSTP, International Scientific Conference Management of Technology, Zagreb Croatia.

Chamero, Juan. (2006), Dijkstra’s Algorithm As a Dynamic Programming strategy, www.intag.org

Rutter, Sh., (2009), Dijkstra Algorithm final project EDUC 528 from http://shawnrutter.com/pdf/Dijkstra_Algo.pdf

Lee, D.C. (2006), Proof of a modified Dijkstra's algorithm for computing shortest bundle delay in networks with deterministically time-varying links, pages 734 – 736, Communications Letters, IEEE

Wen-Chih Chang, Yan-Da Chiu, Mao-Fan Li, (2008), Learning Kruskal's Algorithm, Prim's Algorithm and Dijkstra's Algorithm by Board Game, Pages 275 – 284, Springer-Verlag Berlin, Heidelberg

 

Adaugă comentariu


Codul de securitate
Actualizează

Revista cu ISSN

Evaluarile nationale pentru clasele II I…

Evaluarile nationale pentru clasele a II-a, a IV-a si a VI-a, amanate cu aproape o luna - calendar Evaluarile Nationale la clasele a II-a, a IV-a si a VI-a, programate sa...

Read more

Tema pentru acasa

TEMA PENTRU ACASĂ  Profesor Ene Steluţa Şcoala ,,Miron Costin” Galaţi   Tema pentru acasă reprezintă o modalitate de exersare prin activitate individuală a deprinderilor dobândite în timpul lecţiei. Deoarece tema trebuie  să fie percepută...

Read more

Aptitudinile si succesul profesional

APTITUDINILE ŞI SUCCESUL PROFESIONAL   Profesor Jianu Camelia Colegiul Tehnic Reşiţa, Caraş-Severin     Aptitudinile se constituie într-un ansamblu de însuşiri de ordin instrumental- operaţional care diferenţiază oamenii între ei în ceea ce priveşte maniera de...

Read more

La pedagogie du projet

La pedagogie du projet

LA PEDAGOGIE DU PROJET   Prof. Octavian Horia MINDA Şcoala cu clasele I-VIII SINANDREI TIMIŞ                 1. La définition du projet Dans le monde contemporain, l’éducation est une nécessité, imposée par de rapides changements économiques....

Read more

Atingeti excelenta in management scolar!

Atingeti excelenta in management scolar!    Educatia este singura cale de a gasi raspuns pentru toate intrebarile noastre. In calitate de cadru didactic, dorinta de a avea rezultate deosebite la clasa trebuie...

Read more

Strategii de prevenire si inlaturare a e…

Strategii de prevenire si inlaturare a esecului scolar in invatamantul gimnazial studiu

STUDIU PRIVIND „STRATEGII DE PREVENIRE ŞI ÎNLĂTURARE A EŞECULUI ŞCOLAR ÎN ÎNVĂŢĂMÂNTUL GIMNAZIAL” Prof. Antohe Florin Mihai Şcoala Nichita Stănescu Galaţi Prezentul studiu reprezintă un proiect de cercetare pedagogică a...

Read more

Modificari si completari la Legea Educat…

Modificări şi completări la Legea Educaţiei Naţionale   Guvernul României a aprobat în şedinţa de miercuri, 30 mai, proiectul de ordonanţă de urgenţă privind modificarea şi completarea Legii Educaţiei Naţionale nr. 1/2011....

Read more

Ordinul 5455 din 2013 privind gradatia d…

Ordinul 5455 din 2013 privind gradatia de merit 2014   Vezi Ordinul nr. 5455/2013 pentru aprobarea Metodologiei si a criteriilor privind acordarea gradatiei de merit in invatamantul preuniversitar, publicat in Monitorul Oficial,...

Read more