CUM REZOLVĂM O PROBLEMĂ MATEMATICĂ?

Prof. Popa Crina Diana

Școala Gimnazială Hășmaș, jud. Arad

Una din sarcinile cele mai importante ale profesorului constă în a-și ajuta elevii. Această sarcină nu este tocmai una ușoară deoacerece presupune timp, experiență și tact pedagogic. Elevul trebuie sa capete o cat mai vastă experiență în ceea ce privește munca independentă. Dacă este lăsat singur cu problema sa, neajutat elevul s-ar putea sa nu realizeze nimic. Însă nu trebuie ajutat nici prea mult deoarece in acest caz nu-i mai rămân prea multe de făcut. Astfel, cadrul didactic va trebui să-i ofere elevului suficient sprijin pentru ca acestuia să-i revină o parte rațională din muncă.

Cuvinte cheie: problema, etapa, matematică, necunoscuta, soluția.

Căutând să-l ajute pe elev într-un mod eficient cadrul didactic este tentat să pună mereu aceeași întrebare și să indice mereu aceleași etape în ceea ce privește rezolvarea unei probleme. Astfel, în nenumărate probleme suntem nevoiți să întrebăm: ”Care este necunoscuta?”, ”Ce se cere?”, ”Ce trebuie să aflăm?”. Scopul acestei întrebări este de a focusa atenția elecvului asupra necunoscutei. Pentru a grupa în mod convenabil întrebările, trebuie să distingem patru etape esențiale în vederea rezolvării unei probleme de matematică. Prima etapă presupune înțelegerea problemei și stabilirea datei/datelor necunoscute. Cea de-a doua constă în stabilirea relației dintre data/datele cunoscute și datele necunoscute, pentru a putea realiza un plan de determinare a soluției/soluțiilor. Al treia etapă presupune realizarea propriu-zisă a planului. Iar cea de-a patra, constă în verificarea soluției găsite.

1. Întelegerea problemei

Este incomod să răspundem la o întrebare pe care nu o înțelegem sau să realizăm ceva într-un anumit scop cu care nu suntem de accord. Asemenea lucruri se întâmplă la clasă adeseori, însă profesorul ar trebui să se ostenească să le prevină. Elevul trebuie să înțeleagă problema și să și fie motivat să o rezolve. Motivația elevului nu de pinde însă numai de el, ci și de professor. Astfel, profesorul va trebui să știe ce fel de problemă să aleagă. Problema trebuie să aibă un nivel de dificultate potrivit pentru elevul căruia urmează să i se propună, să fie suficient de atractivă și totodată să aibe un character practic-aplicativ pentru ca elevul să vadă utilitatea rezolvării problemei.

În primul rând, enunțul problemei trebuie înteles în profunzime, deoarece sunt mulți elevii care citesc textul problemei superficial. Acest lucru poate fi verificat de professor cerându-i elevului să repete enunțul iar acesta dacă a înteles cerința o va face într-un mod reflexiv. De asemenea, elevul trebuie să fie capabil de a scoate în evidență părțile esențiale ale unei probleme: datele cunoscute, datele necunoscute și legătura dintre acestea. Elevul trebuie să analizeze atent și de mai multe ori enunțul problemei. Dacă problema este de geometrie, elevul va trebui să deseneze figura și să indice pe ea datele cunoscute și necunoscute. Mai există o altă întrebare, care poate fi utilă în acest stadiu pregătitor, cu condiția să nu ne așteptăm la un răspuns definitive ci doar la unul provizoriu, pe care elevul îl intuiește: ”Poate fi fi satisfăcută condiția?”.

1. Întocmirea unui plan

Drumul de la înțelegerea problemei până la conceperea unui plan poate fi lung și anevoios. Pasul principal pentru a obține soluția unei probleme constă în a elabora ideea unui plan. Cel mai bun lucru pe care îl poate face profesorul este sa-l ajute pe elev într-un mod discret să ajungă la o astfel de idee strălucită. Este firesc să fie greu să ne vină o idee bună dacă avem cunoștințe insuficiente despre subiectul în cauză. Ideile bune se întemeiază pe experiența din trecut și totodată pe cunoștințele dobândite anterior. Asadar resulsele necesare de care avem nevoie pentru a rezolva o problemă de matematică sunt anumite concepte matematice dobândite anterior, în noțiuni teoretice sau aplicații practice. Dacă reușim să ne amintim de o problemă rezolvată anterior și care este foarte apropiată de problema noastră, înseamnă ca am avut noroc . Însă încercând să aplicăm diferitele probleme sau teoreme cunoscute, considerând diferite modificări, ne putem îndepărta foarte mult de problema noastră, încât apare pericolul de a o pierde din vedere. Există însă și o întrebare potrivită pentru a ne întoarce la ea: ”Au fost utilizate toate datele?”, ”A fost respectată întraga condiție?”.

1. Realizarea planului

Nu este ușor să concepem un plan și să elaborăm ideea soluției. Pentru aceasta este nevoie de foarte multe cunoștințe dobândite anterior, o memorie bună, o concentrare asupra scopului. Realizarea planului se întocmește cu multă răbdare. Planul generează o anumită conduită. Trebuie sa avem convingerea că detaliile fac diferența și este necesară examinarea îndeaproape a datelor problemei, până când totul devine foarte limpede. Este mult mai ușor când elevul are deja conceput un plan. De asemenea, un lucru important este consecvența în ceea ce privește respectarea planului. Cadrul didactic trebuie sa monitorizeze îndeaproape elevul, și totodată să constrângă elevul să-și verifice fiecare pas. În anumite cazuri, profesorul poate avea un rol esențial în respectarea algoritmului de rezolvare, argumentându-i elevului corectitudinea etapei de rezolvare a problemei.

1. Verificarea și interpretarea soluției găsite

În momentul în care am determinat soluția problemei, elevii sunt tentați să se detașeze de problema respectivă. Procedând astfel, ei trec peste o etapă importantă și instructivă a muncii lor. Rezultatul și etapele parcurse în vederea obținerii rezultatului pot contribuila dezvoltarea altor compentențe utile în rezolvarea altor tipuri de probleme. Datoria profesorului este să convingă elevul că orice problemă poate fi rezolvată. Chiar dacă în momentul de față elevul și-a realizat planul, și-a scris soluția verificându-se pas cu pas erorile pot exista, mai ales dacă algoritmul de rezolvare este lung. De aceea este necesară verificarea soluției obținute.

Un rol deosebit de important îl are profesorul în crearea impresiei elevului că problemele matematice au legături unele cu altele. În acest caz ei sunt dornici să vadă ce probleme ar mai putea rezolva bazându-se pe experiența dobândită.

Bibliografie:

1. Brânzei Dan, Metodica predării matematicii, Editura Paralela 45, Pitești, 2010.

2. Singer M., Voica C., Învăţarea matematicii. Elemente de didactică aplicată. Ghidul Profesorului, Ed. Sigma, 2002.