Choose your screen resolution: Auto adjust 800x600 1024x768


Metoda inductiei complete
Luni, 24 Ianuarie 2011 18:04

METODA INDUCŢIEI COMPLETE

 

Profesor Ene Steluţa

 Şcoala Miron Costin, Galaţi

 

În geometrie, ca şi în domeniul multor altor ştiinţe, primele adevă­ruri matematice au fost obţinute pe calea observaţiei şi experienţei, deci pe calea inducţiei. La început, pe bază de experienţă prin observaţii şi măsurători, vechii egipteni au stabilit aproximativ raportul dintre lungimea cercului şi diametrul lui. Când numărul adevărurilor geometrice stabilite pe această cale a devenit mai mare, s-a putut observa între ele anumite legături, iar lucrările unor mari matematicieni din antichitate, ca: Tales, Pitagora, Euclid, Arhimede etc., care au folosit diferite forme de raţionament în obţinerea rezultatelor, au transformat geometria dintr-o ştiinţă empirică în una deductivă.

 

Inducţie vine de la un cuvânt de origine latină ,,inductionis”, care tradus înseamnă ,,aducere", „introducere", „dovedirea prin exem­ple", „orientare spre". În logică, prin inducţie se înţelege o formă de raţionament în care gândirea noastră pleacă de la particular la general, sau de la cunoştinţe cu un grad de generalitate mai mic la cunoştinţe cu un grad de gene­ralitate mai mare. În procesul generalizării prin raţionamentul inductiv întâlnim două cazuri.


Primul caz este acela în care obţinem o concluzie generală des­pre o anumită mulţime de obiecte de acelaşi fel pe baza cercetărilor tuturor elementelor ei. De exemplu, în geometria plană pentru de­monstrarea teoremei - ,,măsura unui unghi înscris într-un cerc este egală cu jumătatea măsurii arcului cuprins între laturile sale” – se procedează astfel: mulţimea unghiurilor înscrise în cerc se împarte în trei clase, singurele posibile :

a) unghiuri înscrise în care o latură este diametrul cercului şi cealaltă o coardă;

b) unghiuri înscrise cu laturile situate de aceeaşi parte a centrului cercului;

c) unghiuri înscrise în care laturile sunt coarde situate de o parte şi de alta a centrului cercului.

Se demonstrează teorema pentru fiecare din aceste clase de unghiuri, se însumează rezultatele obţinute într-un singur tot, obţinându-se o concluzie generală.

Acest fel de raţionament se numeşte „inducţie completă". El nu trebuie confundat cu metoda „inducţiei complete", care se mai numeşte şi „inducţia matematică", despre care ştim că este o formă raţionamentului deductiv.

Al doilea caz de generalizare pe cale inductivă este acela în care concluzia despre o clasă de obiecte se obţine pe baza studiului care nu cuprinde toate obiectele clasei care se cercetează, acest fel de raţionament se numeşte inducţie necompletă. În matematică sunt cazuri când inducţia necompletă duce la generalizări greşite.

Raţionamentul inductiv este folosit mult de gândirea omenească pentru descoperirea legilor ştiinţifice, în elaborarea ipotezelor ştiinţifice etc.

În geometrie, inducţia o întâlnim sub două forme: ca metodă de cercetare şi ca metodă de demonstraţie.

Inducţia ca metodă de cercetare constă în faptul că prin observaţie şi experienţă se pot formula anumite ipoteze referitoare la unele proprietăţi ale figurilor geometrice, iar ca aceste proprietăţi probabile să devină adevăruri matematice trebuie demonstrate. Ca metodă de demonstraţie, inducţia este cunoscută sub numele de „metoda inducţiei matematice".

La baza raţionamentului inducţiei matematice stă axioma a cincea a şirului natural al numerelor, care constituie şi conţinutul acestei metode.

,,Dacă o proprietate oarecare, legată de numerele naturale, este adevărată pentru un număr natural a şi dacă, presupunând că ea este adevărată pentru un număr oarecare n, este adevărată şi pentru numărul n +1 atunci este adevărată pentru toate numerele naturale începând de la a”.

În demonstraţie, metoda inducţiei matematice se efectuează în două etape.

I. Etapa de verificare

Se verifică dacă propoziţia enunţată este adevărată pentru numărul natural a.

II. Etapa de demonstraţie

Aceasta constă în a arăta că, presupunând adevărată propoziţia enunţată pentru numărul n  a, atunci ea este adevărată şi pentru numărul n + 1.

Pentru obţinerea concluziilor juste este necesar ca ambele etape să fie aplicate.

Metoda inducţiei matematice poate fi aplicată atât în problemele de calcul cât şi în problemele de demonstraţie.

 

Bibliografie

Gh. A. Chiţei, Metode pentru rezolvarea problemelor de geometrie, EDP, Bucureşti, 1969

 

 

Ultima actualizare în Miercuri, 02 Februarie 2011 10:08
 

Adaugă comentariu


Codul de securitate
Actualizează

Revista cu ISSN

Familia si scoala in crearea fiintei soc…

FAMILIA ŞI ŞCOALA ÎN CREAREA FIINŢEI SOCIALE   Profesor Mihăeş Violeta Şcoala cu clasele I-VIII Ploscuţeni, Vrancea   Rezumat Indiferent de perspectiva din care sunt abordate, familia şi şcoala îndeplinesc un set complex de roluri, acestea...

Read more

Arta Baroca Muzicala

ARTA BAROCÃ MUZICALÃ – studiu de specialitate –   Prof. Gloria Ghidiceanu Liceul Teoretic “Henry Coand[” – Craiova     Termenul "baroc" s-a folosit cu sens peiorativ, dorind sã se arate dispretul fatã...

Read more

Metodologie gradatie de merit pentru pro…

Metodologie gradatie de merit pentru profesori 2017 Ministrul Educatiei Nationale si Cercetarii Stiintifice, Mircea Dumitru, a aprobat, prin ordin, metodologia si criteriile privind acordarea gradatiei de merit personalului didactic din...

Read more

Sistemul de asigurare a calitatii inspec…

CAPITOLUL II  Inspectia unitatilor de invatamant preuniversitar    SECTIUNEA a 7-a Sistemul de asigurare a calitatii inspectiei la nivelul ISJ/ISMB   Art. 54. -     Managementul calitatii inspectiei scolare consta in crearea unor sisteme si...

Read more

educatia ecologica la ciclul primar

EDUCAŢIA ECOLOGICĂ LA CICLUL PRIMAR   Prof. Marşeu Rodica Lavinia Şcoala cu clasele I – VIII Dudeştii Noi, jud. Timiş „Nu putem schimba pe alţii, dar dacă ne putem...

Read more

Limba franceza_ limba utila si necesara

LIMBA FRANCEZĂ ESTE ÎNCĂ O LIMBĂ UTILĂ ŞI NECESARĂ A ZILELOR NOASTRE?   Prof. Dinu Maria Şcoala cu clasele I-VIII, Bâlta, Dolj     În zilele noastre, limbile străine au devenit o necesitate pentru o viaţă...

Read more

Modele de subiecte pentru bacalaureat 20…

Modele de subiecte pentru bacalaureat 2014   Ministerul Educatiei a publicat modelele de subiecte pentru examenele scrise si orale din cadrul bacalaureatului 2014, precum si baremele de rezolvare ale acestora.

Read more

Ordin privind aprobarea metodologiei pen…

Ordin privind aprobarea Metodologiei pentru primirea la studii si scolarizarea cetatenilor straini din state terte UE in invatamantul de stat si particular acreditat din Romania   Afla Ordinul 6000 din 15 octombrie...

Read more