Choose your screen resolution: Auto adjust 800x600 1024x768


Metoda inductiei complete
Luni, 24 Ianuarie 2011 18:04

METODA INDUCŢIEI COMPLETE

 

Profesor Ene Steluţa

 Şcoala Miron Costin, Galaţi

 

În geometrie, ca şi în domeniul multor altor ştiinţe, primele adevă­ruri matematice au fost obţinute pe calea observaţiei şi experienţei, deci pe calea inducţiei. La început, pe bază de experienţă prin observaţii şi măsurători, vechii egipteni au stabilit aproximativ raportul dintre lungimea cercului şi diametrul lui. Când numărul adevărurilor geometrice stabilite pe această cale a devenit mai mare, s-a putut observa între ele anumite legături, iar lucrările unor mari matematicieni din antichitate, ca: Tales, Pitagora, Euclid, Arhimede etc., care au folosit diferite forme de raţionament în obţinerea rezultatelor, au transformat geometria dintr-o ştiinţă empirică în una deductivă.

 

Inducţie vine de la un cuvânt de origine latină ,,inductionis”, care tradus înseamnă ,,aducere", „introducere", „dovedirea prin exem­ple", „orientare spre". În logică, prin inducţie se înţelege o formă de raţionament în care gândirea noastră pleacă de la particular la general, sau de la cunoştinţe cu un grad de generalitate mai mic la cunoştinţe cu un grad de gene­ralitate mai mare. În procesul generalizării prin raţionamentul inductiv întâlnim două cazuri.


Primul caz este acela în care obţinem o concluzie generală des­pre o anumită mulţime de obiecte de acelaşi fel pe baza cercetărilor tuturor elementelor ei. De exemplu, în geometria plană pentru de­monstrarea teoremei - ,,măsura unui unghi înscris într-un cerc este egală cu jumătatea măsurii arcului cuprins între laturile sale” – se procedează astfel: mulţimea unghiurilor înscrise în cerc se împarte în trei clase, singurele posibile :

a) unghiuri înscrise în care o latură este diametrul cercului şi cealaltă o coardă;

b) unghiuri înscrise cu laturile situate de aceeaşi parte a centrului cercului;

c) unghiuri înscrise în care laturile sunt coarde situate de o parte şi de alta a centrului cercului.

Se demonstrează teorema pentru fiecare din aceste clase de unghiuri, se însumează rezultatele obţinute într-un singur tot, obţinându-se o concluzie generală.

Acest fel de raţionament se numeşte „inducţie completă". El nu trebuie confundat cu metoda „inducţiei complete", care se mai numeşte şi „inducţia matematică", despre care ştim că este o formă raţionamentului deductiv.

Al doilea caz de generalizare pe cale inductivă este acela în care concluzia despre o clasă de obiecte se obţine pe baza studiului care nu cuprinde toate obiectele clasei care se cercetează, acest fel de raţionament se numeşte inducţie necompletă. În matematică sunt cazuri când inducţia necompletă duce la generalizări greşite.

Raţionamentul inductiv este folosit mult de gândirea omenească pentru descoperirea legilor ştiinţifice, în elaborarea ipotezelor ştiinţifice etc.

În geometrie, inducţia o întâlnim sub două forme: ca metodă de cercetare şi ca metodă de demonstraţie.

Inducţia ca metodă de cercetare constă în faptul că prin observaţie şi experienţă se pot formula anumite ipoteze referitoare la unele proprietăţi ale figurilor geometrice, iar ca aceste proprietăţi probabile să devină adevăruri matematice trebuie demonstrate. Ca metodă de demonstraţie, inducţia este cunoscută sub numele de „metoda inducţiei matematice".

La baza raţionamentului inducţiei matematice stă axioma a cincea a şirului natural al numerelor, care constituie şi conţinutul acestei metode.

,,Dacă o proprietate oarecare, legată de numerele naturale, este adevărată pentru un număr natural a şi dacă, presupunând că ea este adevărată pentru un număr oarecare n, este adevărată şi pentru numărul n +1 atunci este adevărată pentru toate numerele naturale începând de la a”.

În demonstraţie, metoda inducţiei matematice se efectuează în două etape.

I. Etapa de verificare

Se verifică dacă propoziţia enunţată este adevărată pentru numărul natural a.

II. Etapa de demonstraţie

Aceasta constă în a arăta că, presupunând adevărată propoziţia enunţată pentru numărul n  a, atunci ea este adevărată şi pentru numărul n + 1.

Pentru obţinerea concluziilor juste este necesar ca ambele etape să fie aplicate.

Metoda inducţiei matematice poate fi aplicată atât în problemele de calcul cât şi în problemele de demonstraţie.

 

Bibliografie

Gh. A. Chiţei, Metode pentru rezolvarea problemelor de geometrie, EDP, Bucureşti, 1969

 

 

Ultima actualizare în Miercuri, 02 Februarie 2011 10:08
 

Adaugă comentariu


Codul de securitate
Actualizează

Revista cu ISSN

Dintre proiectele noastre

Dintre proiectele noastre

Dintre proiectele noastre ... Liceul de Arta "Ioan Sima" Zalau   "O alimentatie sanatoasa" Profesor Cosma Camelia

Read more

The direct object a study on traditional…

THE DIRECT OBJECT - A STUDY ON TRADITIONAL AND MODERN APPROCHES prof. Drăgian Ana-Elena Colegiul Tehnic ,,Constantin Brâncuşi’’ Oradea In pre-theoretical grammars the direct object was frequently...

Read more

Cunoasterea de sine prin intalnirea cu d…

CUNOAŞTEREA DE SINE PRIN ÎNTÂLNIREA CU DUBLUL ÎN ROMANUL FEMEIE, IATĂ FIUL TĂU DE SORIN TITEL                                                                                                                                                                                                                                   Prof. dr. Ramona Nedea Colegiul Tehnic Buzău   Articolul de faţă îşi propune să evidenţieze tema...

Read more

Essay types

ESSAY TYPES Profesor Bold Corina C.N. Zinca Golescu Pitești Essays are common in elementary, middle, high school and college, and you may even need to write essays in the business...

Read more

Comisia metodica a ariei curriculare con…

Comisia metodica a ariei curriculare consiliere si orientare, activitati educative     Afla care sunt documentele necesare pentru comisia metodica a dirigintilor / aria curriculara Consiliere si orientare, activitati educative. COMPONENTA COMISIEI: dirigintii, profesorii psihopedagogi.   Documente...

Read more

Rolul si importanta activitatilor extrac…

ROLUL ȘI IMPORTANȚA ACTIVITĂȚILOR EXTRACURRICULARE   Prof. Adăscăliței Elena-Daniela Liceul Tehnologic „Al. Vlahuță” Șendriceni               „A instrui pe tineri cum se cuvine, nu constă în a le vârî în cap mulțime de cuvinte, fraze,...

Read more

Programul Sa stii mai multe sa fii mai b…

Programul „Să ştii mai multe, să fii mai bun!" 2013   Programul „Să ştii mai multe, să fii mai bun!” apare ca şi ANEXA la ordinul MECTS nr. 5635/31.08.2012 privind structura anului...

Read more

Energia incotro

ENERGIA, ÎNCOTRO?   Gălăţan Daniela, Colegiul Tehnic Regele Ferdinand I Timişoara   Este de aşteptat ca savanţii, laboratoarele lumii să-şi concentreze capacitatea de creaţie în direcţia aprofundării cunoaşterii şi a punerii în valoare a acelor...

Read more