Choose your screen resolution: Auto adjust 800x600 1024x768


Metoda inductiei complete
Luni, 24 Ianuarie 2011 18:04

METODA INDUCŢIEI COMPLETE

 

Profesor Ene Steluţa

 Şcoala Miron Costin, Galaţi

 

În geometrie, ca şi în domeniul multor altor ştiinţe, primele adevă­ruri matematice au fost obţinute pe calea observaţiei şi experienţei, deci pe calea inducţiei. La început, pe bază de experienţă prin observaţii şi măsurători, vechii egipteni au stabilit aproximativ raportul dintre lungimea cercului şi diametrul lui. Când numărul adevărurilor geometrice stabilite pe această cale a devenit mai mare, s-a putut observa între ele anumite legături, iar lucrările unor mari matematicieni din antichitate, ca: Tales, Pitagora, Euclid, Arhimede etc., care au folosit diferite forme de raţionament în obţinerea rezultatelor, au transformat geometria dintr-o ştiinţă empirică în una deductivă.

 

Inducţie vine de la un cuvânt de origine latină ,,inductionis”, care tradus înseamnă ,,aducere", „introducere", „dovedirea prin exem­ple", „orientare spre". În logică, prin inducţie se înţelege o formă de raţionament în care gândirea noastră pleacă de la particular la general, sau de la cunoştinţe cu un grad de generalitate mai mic la cunoştinţe cu un grad de gene­ralitate mai mare. În procesul generalizării prin raţionamentul inductiv întâlnim două cazuri.


Primul caz este acela în care obţinem o concluzie generală des­pre o anumită mulţime de obiecte de acelaşi fel pe baza cercetărilor tuturor elementelor ei. De exemplu, în geometria plană pentru de­monstrarea teoremei - ,,măsura unui unghi înscris într-un cerc este egală cu jumătatea măsurii arcului cuprins între laturile sale” – se procedează astfel: mulţimea unghiurilor înscrise în cerc se împarte în trei clase, singurele posibile :

a) unghiuri înscrise în care o latură este diametrul cercului şi cealaltă o coardă;

b) unghiuri înscrise cu laturile situate de aceeaşi parte a centrului cercului;

c) unghiuri înscrise în care laturile sunt coarde situate de o parte şi de alta a centrului cercului.

Se demonstrează teorema pentru fiecare din aceste clase de unghiuri, se însumează rezultatele obţinute într-un singur tot, obţinându-se o concluzie generală.

Acest fel de raţionament se numeşte „inducţie completă". El nu trebuie confundat cu metoda „inducţiei complete", care se mai numeşte şi „inducţia matematică", despre care ştim că este o formă raţionamentului deductiv.

Al doilea caz de generalizare pe cale inductivă este acela în care concluzia despre o clasă de obiecte se obţine pe baza studiului care nu cuprinde toate obiectele clasei care se cercetează, acest fel de raţionament se numeşte inducţie necompletă. În matematică sunt cazuri când inducţia necompletă duce la generalizări greşite.

Raţionamentul inductiv este folosit mult de gândirea omenească pentru descoperirea legilor ştiinţifice, în elaborarea ipotezelor ştiinţifice etc.

În geometrie, inducţia o întâlnim sub două forme: ca metodă de cercetare şi ca metodă de demonstraţie.

Inducţia ca metodă de cercetare constă în faptul că prin observaţie şi experienţă se pot formula anumite ipoteze referitoare la unele proprietăţi ale figurilor geometrice, iar ca aceste proprietăţi probabile să devină adevăruri matematice trebuie demonstrate. Ca metodă de demonstraţie, inducţia este cunoscută sub numele de „metoda inducţiei matematice".

La baza raţionamentului inducţiei matematice stă axioma a cincea a şirului natural al numerelor, care constituie şi conţinutul acestei metode.

,,Dacă o proprietate oarecare, legată de numerele naturale, este adevărată pentru un număr natural a şi dacă, presupunând că ea este adevărată pentru un număr oarecare n, este adevărată şi pentru numărul n +1 atunci este adevărată pentru toate numerele naturale începând de la a”.

În demonstraţie, metoda inducţiei matematice se efectuează în două etape.

I. Etapa de verificare

Se verifică dacă propoziţia enunţată este adevărată pentru numărul natural a.

II. Etapa de demonstraţie

Aceasta constă în a arăta că, presupunând adevărată propoziţia enunţată pentru numărul n  a, atunci ea este adevărată şi pentru numărul n + 1.

Pentru obţinerea concluziilor juste este necesar ca ambele etape să fie aplicate.

Metoda inducţiei matematice poate fi aplicată atât în problemele de calcul cât şi în problemele de demonstraţie.

 

Bibliografie

Gh. A. Chiţei, Metode pentru rezolvarea problemelor de geometrie, EDP, Bucureşti, 1969

 

 

Ultima actualizare în Miercuri, 02 Februarie 2011 10:08
 

Revista cu ISSN

A fi parinte

A FI PĂRINTE   Profesor: Teodorescu Lăcrămioara Şcoala cu clasele I-VIII Moviliţa                 ,,Meseria,, de părinte este una dintre cele mai grele, deoarece creşterea unui copil presupune o mare răspundere. Baza conceptului de părinte...

Read more

Aproape de o atmosfera electromagnetica

  APROAPE DE O ATMOSFERĂ ELECTROMAGNETICĂ prof. Mihaela Butoi Liceul tehnologic “Petru Poni” Onești Atmosfera Pământului a devenit, treptat, aproape una electromagnetică, constituită dintr-un ansamblu dezordonat de unde, provenite dintr-o mulțime de...

Read more

Invatamantul simultan intre necesitate s…

ÎNVĂŢĂMÂNTUL SIMULTAN ÎNTRE NECESITATE ŞI EFICIENŢĂ Prof. Înv. Primar: Szebeni Monica - Camelia Şcoala Gimnazială.”Sf. Andrei”Sărmaş Jud. Harghita MOTTO: “Sarcina conducătorului este aceea de...

Read more

Adolescentul educatia si lumea

ADOLESCENTUL, EDUCAȚIA ȘI LUMEA      Apostol Elena-Alina, profesor limba engleză, Șc. Gimnazială Nr.7, Buzău   O perspectivă sociologică asupra formării identității, la vârsta adolescenței. Literatura de specialitate prezintă în mod sugestiv și...

Read more

Profesorul facilitator

PROFESORUL FACILITATOR   Profesor Benga Adriana-Elena Colegiul Tehnic ,,Azur” Timişoara   Calitatea şi eficienţa educaţiei şi învăţământului sunt dependente de competenţa profesorului şi de pregătirea lui profesională. Cercetătorii în domeniul ştiinţelor educaţiei au introdus un...

Read more

Cercul de biologie Minunile naturii

CERCUL DE BIOLOGIE Prof. Țopa Geamona Diana Școala Gimnazială Fitionești, Vrancea Explorarea sistemelor biologice în afara clasei constă în efectuarea unor forme de activități cu...

Read more

Metodologie de organizare si desfasurare…

METODOLOGIA DE ORGANIZARE SI DESFASURARE SI STRUCTURA PROBEI DE VERIFICARE A CUNOSTINTELOR DE LIMBA MODERNA pentru admiterea in anul scolar 2011-2012 in clasele a IX-a cu program bilingv de predare a unei limbi...

Read more

Continutul continuturile invatamantului

CONŢINUTUL/ CONŢINUTURILE ÎNVĂŢĂMÂNTULUI Prof. drd. Corlade Ecaterina Iulia Colegiul Tehnic „Dumitru Mangeron”, Bacău, România Conceptul de conţinut (sau conţinuturi) desemnează substanţa cea mai palpabilă, mai concretă, a procesului de învăţământ,...

Read more