Choose your screen resolution: Auto adjust 800x600 1024x768


Metoda inductiei complete
Luni, 24 Ianuarie 2011 18:04

METODA INDUCŢIEI COMPLETE

 

Profesor Ene Steluţa

 Şcoala Miron Costin, Galaţi

 

În geometrie, ca şi în domeniul multor altor ştiinţe, primele adevă­ruri matematice au fost obţinute pe calea observaţiei şi experienţei, deci pe calea inducţiei. La început, pe bază de experienţă prin observaţii şi măsurători, vechii egipteni au stabilit aproximativ raportul dintre lungimea cercului şi diametrul lui. Când numărul adevărurilor geometrice stabilite pe această cale a devenit mai mare, s-a putut observa între ele anumite legături, iar lucrările unor mari matematicieni din antichitate, ca: Tales, Pitagora, Euclid, Arhimede etc., care au folosit diferite forme de raţionament în obţinerea rezultatelor, au transformat geometria dintr-o ştiinţă empirică în una deductivă.

 

Inducţie vine de la un cuvânt de origine latină ,,inductionis”, care tradus înseamnă ,,aducere", „introducere", „dovedirea prin exem­ple", „orientare spre". În logică, prin inducţie se înţelege o formă de raţionament în care gândirea noastră pleacă de la particular la general, sau de la cunoştinţe cu un grad de generalitate mai mic la cunoştinţe cu un grad de gene­ralitate mai mare. În procesul generalizării prin raţionamentul inductiv întâlnim două cazuri.


Primul caz este acela în care obţinem o concluzie generală des­pre o anumită mulţime de obiecte de acelaşi fel pe baza cercetărilor tuturor elementelor ei. De exemplu, în geometria plană pentru de­monstrarea teoremei - ,,măsura unui unghi înscris într-un cerc este egală cu jumătatea măsurii arcului cuprins între laturile sale” – se procedează astfel: mulţimea unghiurilor înscrise în cerc se împarte în trei clase, singurele posibile :

a) unghiuri înscrise în care o latură este diametrul cercului şi cealaltă o coardă;

b) unghiuri înscrise cu laturile situate de aceeaşi parte a centrului cercului;

c) unghiuri înscrise în care laturile sunt coarde situate de o parte şi de alta a centrului cercului.

Se demonstrează teorema pentru fiecare din aceste clase de unghiuri, se însumează rezultatele obţinute într-un singur tot, obţinându-se o concluzie generală.

Acest fel de raţionament se numeşte „inducţie completă". El nu trebuie confundat cu metoda „inducţiei complete", care se mai numeşte şi „inducţia matematică", despre care ştim că este o formă raţionamentului deductiv.

Al doilea caz de generalizare pe cale inductivă este acela în care concluzia despre o clasă de obiecte se obţine pe baza studiului care nu cuprinde toate obiectele clasei care se cercetează, acest fel de raţionament se numeşte inducţie necompletă. În matematică sunt cazuri când inducţia necompletă duce la generalizări greşite.

Raţionamentul inductiv este folosit mult de gândirea omenească pentru descoperirea legilor ştiinţifice, în elaborarea ipotezelor ştiinţifice etc.

În geometrie, inducţia o întâlnim sub două forme: ca metodă de cercetare şi ca metodă de demonstraţie.

Inducţia ca metodă de cercetare constă în faptul că prin observaţie şi experienţă se pot formula anumite ipoteze referitoare la unele proprietăţi ale figurilor geometrice, iar ca aceste proprietăţi probabile să devină adevăruri matematice trebuie demonstrate. Ca metodă de demonstraţie, inducţia este cunoscută sub numele de „metoda inducţiei matematice".

La baza raţionamentului inducţiei matematice stă axioma a cincea a şirului natural al numerelor, care constituie şi conţinutul acestei metode.

,,Dacă o proprietate oarecare, legată de numerele naturale, este adevărată pentru un număr natural a şi dacă, presupunând că ea este adevărată pentru un număr oarecare n, este adevărată şi pentru numărul n +1 atunci este adevărată pentru toate numerele naturale începând de la a”.

În demonstraţie, metoda inducţiei matematice se efectuează în două etape.

I. Etapa de verificare

Se verifică dacă propoziţia enunţată este adevărată pentru numărul natural a.

II. Etapa de demonstraţie

Aceasta constă în a arăta că, presupunând adevărată propoziţia enunţată pentru numărul n  a, atunci ea este adevărată şi pentru numărul n + 1.

Pentru obţinerea concluziilor juste este necesar ca ambele etape să fie aplicate.

Metoda inducţiei matematice poate fi aplicată atât în problemele de calcul cât şi în problemele de demonstraţie.

 

Bibliografie

Gh. A. Chiţei, Metode pentru rezolvarea problemelor de geometrie, EDP, Bucureşti, 1969

 

 

Ultima actualizare în Miercuri, 02 Februarie 2011 10:08
 

Adaugă comentariu


Codul de securitate
Actualizează

Revista cu ISSN

DEZVOLTAREA CREATIVITATII LA ELEVI

STUDIU DE SPECIALITATE DEZVOLTAREA CREATIVITÃŢII LA ELEVI Învãtãtor Ciorbã Ramona Nicoleta Şcoala cu clasele I-IV Popeni, comuna Cãiuti, judetul Bacãu     "Nu uita cã Dumnezeu te-a trimis pe lume sã-L înlocuiesti, sã dai...

Read more

Violenta in scoala agresiunea

VIOLENŢA ÎN ŞCOALĂ. Agresiunea.   Profesor: Teodorescu Lăcrămioara Şcoala cu clasele I-VIII Faraoanele           ,, Atâta timp cât oamenii vor folosii violenţa pentru a combate violenţa, aceasta va exista întotdeauna printre noi ,, Michael...

Read more

Valorificarea educatiei muzicale in dezv…

VALORIFICAREA EDUCAŢIEI MUZICALE ÎN DEZVOLTAREA PERSONALITǍŢII șI A CREATIVITǍŢII ELEVILOR, PRIN FOLOSIREA JOCULUI MUZICAL  ŞI A IMPROVIZAŢIILOR MUZICALE                                                             Prof. Oncescu Carmen Școala Gimnazială ”V.Alecsandri” București   Metodele de dezvoltare a creativității oferǎ elevilor posibilitatea...

Read more

Educatia pentru democratie imperativ al …

EDUCAȚIA PENTRU DEMOCRAȚIE – IMPERATIV AL SISTEMULUI EDUCAȚIONAL CONTEMPORAN   Soroiu Crina, profesor învățământ primar, Școala Gimnazială, George Călinescu, Iași Acest articol subliniază importanța noilor educații pe fondul evidențierii problematicii lumii contemporane, în toată...

Read more

Binomul varsta invatare in educatia pe t…

BINOMUL VÂRSTĂ-ÎNVĂȚARE ÎN EDUCAȚIA PE TOT PARCURSUL VIEȚII   Alexandra Pepelea Profesor, Liceul Teoretic „Vasile Alecsandri”, Iaşi   Când învățăm? Există o vârstă optimă la care individul atinge maximum de productivitate intelectuală și creativă ?...

Read more

Despre problemele elevilor care ne creea…

DESPRE PROBLEMELE ELEVILOR CARE NE CREEAZĂ PROBLEME   Silvia Brănescu, Profesor de Limba si literatura română Şcoala cu Clasele I-VIII Mintiu Gherlii, Cluj   Într-un ziar apărea cu ceva timp în urmă un articol care...

Read more

Evaluarea Nationala 2014 Matematica subi…

Evaluarea Nationala 2014 Matematica subiect si barem   Vezi subiectul si baremul de corectare de la a doua proba de Evaluare Nationala pentru clasa a VIII-a, pentru anul scolar 2013-2014, respectiv Matematica.  

Read more

Evaluarea nationala clasa a VIII-a 2017

Evaluarea nationala clasa a VIII-a 2017 Ministerul Educatiei Nationale si Cercetarii Stiintifice a publicat ordinul care prezinta calendarul desfasurarii Evaluarii Nationale la clasa a VIII-a in anul scolar 2016-2017. Calendarul examenului...

Read more