Choose your screen resolution: Auto adjust 800x600 1024x768


Pitagora printre numere prime si divizibilitate
Sâmbătă, 08 Decembrie 2012 00:00

PITAGORA PRINTRE NUMERE PRIME ŞI DIVIZIBILITATE

 

Prof. Popp Loredana

Liceul Pedagogic „Carmen Sylva” Timişoara

 

Am să încep povestea mea cu un citat al lui Emerson, în eseul "Despre prietenie" unde acesta spune că: " . . . singura cale ca să ai un prieten este ca tu însuţi să fii unul".

Este foarte greu să-ţi găseşti un prieten dar este şi mai greu de crezut că nu numai oamenii îşi pot găsi prieteni, ci şi numerele. De aceea am să va spun o poveste despre numerele prietene:

Ca să-i asigure protecţia unui senior ce-l duşmănea, un cavaler a trimis acestuia un dar foarte curios fiindcă l-a potrivit in aşa fel ca să cuprindă exact 220 de bucăţi. Anume : saci de grâu, de poame uscate, vase de vin, de ulei, oi, porci şi la acestea a adăugat o pungă de bani, atâţia la număr cât mai era nevoie ca împreună cu numărul celorlalte bunuri să ajungă la 220.

Separat într-o pungă de piele, cavalerul i-a trimis seniorului un medalion pe care era încrustat numărul 284.

Seniorul neştiind ce semnificaţie să dea neobişnuitului cadou, s-a dus să se lămurească la cel mai mare matematician de atunci Pitagora.

Pitagora şi-a dat seama imediat că această problemă poate fi rezolvată cu ajutorul numerelor prime şi a încercat să-i explice seniorului de unde ar trebui să înceapă cu rezolvarea problemei. El a început să explice astfel :

Numim Număr prim orice număr natural mai mare decât 1, care are numai divizori improprii. Numerele prime sunt : 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31 … Observaţie singurul număr prim şi par este 2.

Pentru a afla dacă un număr este prim sau nu, îl descompunem în factori primi, adică îl împărţim la toate numerele prime cu care este divizibil. Dacă este divizibil doar cu 1 şi cu el însuşi, atunci numărul este prim.

După aceste mici explicaţii, Pitagora îl rugă pe senior să împartă cele două numere în factori primi.

Atunci seniorul notă pe hârtie:

            220= 2×2×5×11

            284=2×2×71

Dar există o deosebire între factorii primi ai unui număr şi divizorii lui. Divizorii unui număr nu sunt numai factori primi ci şi produsele formate de aceştia.

Dacă reluăm calculul adăugând şi pe 1 (unu) printre factorii primi se poate constata că prin adunarea părţilor lui 220 se obţine 284.

2×2=4

2×5=10

2×11=22

5×11=55

2×2×5=20

2×2×11=44

2×5×11=110

Deci: 1+2+4+5+10+20+11+22+44+55+110 =284

Dacă îl luăm pe 284 descompus în factori primi obţinem 2×2×71.

2×2=4

2×71=142

Deci 1+2+4+71+142 =220

Seniorul plecă mulţumit de explicaţia dată de marele Pitagora şi astfel reuşi să înţeleagă mesajul cavalerului.

 

Răspândindu-se vorba prin ţinut despre înţelepciunea lui Pitagora , într-o dimineaţă acesta se trezi cu un nou musafir care încerca să îl pună în încurcătură pe marele învăţat. Astfel Pitagora trebui să rezolve o nouă problemă care se prezenta astfel:

·                     Un copil este de două ori mai vârstnic decât sora lui. Ea are de trei ori mai multe cireşe decât are el alune. Dacă înmulţim numărul ce reprezintă vârsta copilului cu numărul cireşelor obţinem 510. Ce vârstă are sora copilului şi câte alune are el?

Pitagora se gândi un pic şi îşi dădu seama că are de a face din nou cu numerele prime. Astfel dacă descompunem în factori primi numărul 510, obţinem: 2×3×5×17. Vârsta fratelui trebuie să fie compusă din doi dintre aceşti factori. Cum este dublul vârstei sorei, unul din numere neapărat este 2.

Numărul cireşelor trebuie să fie un multiplu de 3. Rămân doi factori primi: 5 şi 17. Dar vârsta fratelui nu poate fi 2×17=34, pentru că este încă un copil. Atunci putem spune că are 2×5=10 ani, iar surioara lui are 10-5 adică 5 ani.

Numărul cireşelor va fi de 3×17=51, iar cel al alunelor este 17.

 


Articole asemanatoare relatate:

 

Adaugă comentariu


Codul de securitate
Actualizează

Revista cu ISSN

Bacalaureat 2011 rezultate

Bacalaureat 2011 - Rezultate     Pe masura centralizarii, rezultatele si notele pentru judetele tarii pot fi vazute si pe pagina online edu.ro, site-ul Ministerului Educatiei, Cercetarii, Tineretului si Sportului. Rezultatele sunt actualizate periodic,...

Read more

Elevul partenerul dascalului

ELEVUL - PARTENERUL DASCĂLULUI înv. Gligor Dana Şcoala Gimnazială Cîmpeni Îndemnul adresat în urmă cu două secole de Jean Jacques Rousseau ”începeţi dar prin a vă cunoaşte copiii” se află...

Read more

Strategii didactice interactive evaluati…

STRATEGII DIDACTICE INTERACTIVE EVALUATIVE UTILIZATE ÎN CADRUL LECŢIILOR DE GEOGRAFIE   Profesor MIRON STELUŢA OTILIA Şcoala cu clasele I-VIII Movila Miresii, judeţul Brăila     Rezumat: Lucrarea prezintă exemple de stategii didactice interactive evaluative şi metode interactive...

Read more

Adolescenta perioada marilor framantari

ADOLESCENȚA, PERIOADA MARILOR FRĂMÂNTĂRI Profesor Miu Mihaela Camelia Liceul Teoretic ”Independența” Calafat Pre/adolescența, deși este o perioadă tulbure și plină de frământări, reprezintă vârsta inteligenței...

Read more

Premise si cerinte in formarea personali…

PREMISE ŞI CERINŢE ÎN FORMAREA PERSONALITĂŢII ELEVULUI Prof. înv. primar OLAR CAMELIA-MARIA Şcoala Gimnazială „Dr. Aurel Vlad” Orăştie ...

Read more

Utilizarea derivatelor pentru maximizare…

UTILIZAREA DERIVATELOR PENTRU MAXIMIZAREA PROFITULUI   Profesor Bucurenciu Simona Liceul Tehnologic „Ghoerghe Miron Costin”, Constanța   Producția unei firme poate fi privită ca o funcție, iar dacă realizăm această abstractizare, putem aplica diverse operații acestei funcții,...

Read more

Perceptie si defensivitate in consumul d…

PERCEPŢIE ŞI DEFENSIVITATE ÎN CONSUMUL DE DROGURI LA ADOLESCENŢI   Dolhan Ana Felicia - Profesor Colegiul Naţional “Mihai Eminescu” Oradea   Rezumat: Lucrarea de faţă îşi propune să surprindă temele majore în jurul cărora se construiesc...

Read more

Fotografia sumar de viata

Fotografia sumar de viata

Fotografia, sumar de viata! Istoria omenirii, fie recenta sau antica, nu a fost foarte bine ilustrata deoarece aparatele foto au aparut de foarte putin timp, ceva peste 100 de ani. Unii ar...

Read more