Choose your screen resolution: Auto adjust 800x600 1024x768


Pitagora printre numere prime si divizibilitate
Sâmbătă, 08 Decembrie 2012 00:00

PITAGORA PRINTRE NUMERE PRIME ŞI DIVIZIBILITATE

 

Prof. Popp Loredana

Liceul Pedagogic „Carmen Sylva” Timişoara

 

Am să încep povestea mea cu un citat al lui Emerson, în eseul "Despre prietenie" unde acesta spune că: " . . . singura cale ca să ai un prieten este ca tu însuţi să fii unul".

Este foarte greu să-ţi găseşti un prieten dar este şi mai greu de crezut că nu numai oamenii îşi pot găsi prieteni, ci şi numerele. De aceea am să va spun o poveste despre numerele prietene:

Ca să-i asigure protecţia unui senior ce-l duşmănea, un cavaler a trimis acestuia un dar foarte curios fiindcă l-a potrivit in aşa fel ca să cuprindă exact 220 de bucăţi. Anume : saci de grâu, de poame uscate, vase de vin, de ulei, oi, porci şi la acestea a adăugat o pungă de bani, atâţia la număr cât mai era nevoie ca împreună cu numărul celorlalte bunuri să ajungă la 220.

Separat într-o pungă de piele, cavalerul i-a trimis seniorului un medalion pe care era încrustat numărul 284.

Seniorul neştiind ce semnificaţie să dea neobişnuitului cadou, s-a dus să se lămurească la cel mai mare matematician de atunci Pitagora.

Pitagora şi-a dat seama imediat că această problemă poate fi rezolvată cu ajutorul numerelor prime şi a încercat să-i explice seniorului de unde ar trebui să înceapă cu rezolvarea problemei. El a început să explice astfel :

Numim Număr prim orice număr natural mai mare decât 1, care are numai divizori improprii. Numerele prime sunt : 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31 … Observaţie singurul număr prim şi par este 2.

Pentru a afla dacă un număr este prim sau nu, îl descompunem în factori primi, adică îl împărţim la toate numerele prime cu care este divizibil. Dacă este divizibil doar cu 1 şi cu el însuşi, atunci numărul este prim.

După aceste mici explicaţii, Pitagora îl rugă pe senior să împartă cele două numere în factori primi.

Atunci seniorul notă pe hârtie:

            220= 2×2×5×11

            284=2×2×71

Dar există o deosebire între factorii primi ai unui număr şi divizorii lui. Divizorii unui număr nu sunt numai factori primi ci şi produsele formate de aceştia.

Dacă reluăm calculul adăugând şi pe 1 (unu) printre factorii primi se poate constata că prin adunarea părţilor lui 220 se obţine 284.

2×2=4

2×5=10

2×11=22

5×11=55

2×2×5=20

2×2×11=44

2×5×11=110

Deci: 1+2+4+5+10+20+11+22+44+55+110 =284

Dacă îl luăm pe 284 descompus în factori primi obţinem 2×2×71.

2×2=4

2×71=142

Deci 1+2+4+71+142 =220

Seniorul plecă mulţumit de explicaţia dată de marele Pitagora şi astfel reuşi să înţeleagă mesajul cavalerului.

 

Răspândindu-se vorba prin ţinut despre înţelepciunea lui Pitagora , într-o dimineaţă acesta se trezi cu un nou musafir care încerca să îl pună în încurcătură pe marele învăţat. Astfel Pitagora trebui să rezolve o nouă problemă care se prezenta astfel:

·                     Un copil este de două ori mai vârstnic decât sora lui. Ea are de trei ori mai multe cireşe decât are el alune. Dacă înmulţim numărul ce reprezintă vârsta copilului cu numărul cireşelor obţinem 510. Ce vârstă are sora copilului şi câte alune are el?

Pitagora se gândi un pic şi îşi dădu seama că are de a face din nou cu numerele prime. Astfel dacă descompunem în factori primi numărul 510, obţinem: 2×3×5×17. Vârsta fratelui trebuie să fie compusă din doi dintre aceşti factori. Cum este dublul vârstei sorei, unul din numere neapărat este 2.

Numărul cireşelor trebuie să fie un multiplu de 3. Rămân doi factori primi: 5 şi 17. Dar vârsta fratelui nu poate fi 2×17=34, pentru că este încă un copil. Atunci putem spune că are 2×5=10 ani, iar surioara lui are 10-5 adică 5 ani.

Numărul cireşelor va fi de 3×17=51, iar cel al alunelor este 17.

 


Articole asemanatoare relatate:

 

Adaugă comentariu


Codul de securitate
Actualizează

Revista cu ISSN

Influentarea pozitiva a elevilor printr-…

  INFLUENȚAREA POZITIVĂ A ELEVILOR PRINTR-O COMUNICARE EFICIENTĂ -STUDIU- înv. Marc Auric Școala Gimnazială Cîmpeni Orice activitate umană are la bază procesul de comunicare, iar în afara comunicării nu putem exista ca oameni....

Read more

Efectul Prometeu si deficientele unei cu…

EFECTUL PROMETEU ŞI DEFICIENŢELE UNEI CULTURI POPULARE   Prof. Maghiar Adina S08 „Arany Janos”, Salonta               În lumea istorică există o ortogeneză a culturilor care se constituie într-o teorie a culturilor şi care...

Read more

Droguri - clasificare

Clasificare droguri     În literatura de specialitate şi în practică există numeroase clasificări ale drogurilor, având la bază diferite criterii, cele mai cunoscute fiind: după efectul produs asupra sistemului nervos central...

Read more

Proba de evaluare sumativa la tema compu…

PROBĂ DE EVALUARE SUMATIVĂ LA TEMA COMPUŞI HIDROXILICI   Prof. Sandu Diana – Ileana Colegiul Tehnic”Regele Ferdinand I” Timişoara               Rezumat: Am dorit să ilustrez, printr- o gamă largă de itemi, o probă de...

Read more

Destramarea obstilor satesti din zona Ca…

DESTRĂMAREA OBŞTILOR SĂTEŞTI DIN ZONA CÂMPULUNG-MUSCEL   Prof. Gabriel TUDOSE Şcoala „Petre Tudose” Mălureni, Argeş     Obştea sătească – unitate de bază structurală şi funcţională a societăţii româneşti din Preistorie până spre contemporaneitate –...

Read more

Scoala si prietenii surse de suport soci…

ŞCOALA ŞI PRIETENII, SURSE DE SUPORT SOCIAL PENTRU COPIL   Psih. Pop Petronica Profesor consilier şcolar/CJRAE Cluj Rezumat Este bine ştiut cine este un „mare consumator de...

Read more

Cultura francofona

CULTURA FRANCOFONĂ prof. Drăgian Ana-Elena Colegiul Tehnic ,,Constantin Brâncuşi’’ Oradea Producţia culturală francofonă este extrem de bogată şi diversă. Desfăşurarea sa în ansamblul spaţiului francofon, dar şi în...

Read more

Stafiizarea egoului si demitizarea nefii…

STAFIIZAREA EGOULUI ŞI DEMITIZAREA NEFIINDULUI de Ştefan Lucian MUREŞANU   Moto: Povara acestei lumi este prea grea pentru ca vreun om să o poată purta, iar suferinţa Universului prea crudă pentru o...

Read more