MATEMATICA – OBIECT DE CULTURĂ GENERALĂ

ÎN EDUCAŢIA ELEVILOR DE LICEU

Prof. Badea Brigitte

Colegiul Tehnic Ion Mincu, Timişoara

Rezumat:

În programa şcolară, prin trunchiul comun şi curriculumul diferenţiat, se asigură atât o cultură generală minimală la nivel de masă, în domeniul matematicii cât şi competenţe interdisciplinare, necesare dobândirii unei culturi de specialitate adecvate. Deşi orice exerciţiu matematic constituie un antrenament de cea mai bună calitate pentru mintea omului, cunoştinţele considerate ca făcând parte din trunchiul comun ar trebui selectate cu multă responsabilitate, cu atât mai mult cu cât numărul de ore prevăzute de planurile cadru este destul de redus. În lucrare am analizat anumite conţinuturi ale trunchiului comun care, după părerea mea, nu se corelează cu nevoile de formare ale unei culturi generale la nivelul societăţii, prin urmare ar fi mai adecvat să fie cuprinse ca şi curriculum diferenţiat la anumite profile şi specializări.

Cuvinte cheie: cultură generală, trunchiul comun, curriculumul diferenţiat.

Noţiunea de cultură este extrem de complexă şi de vastă, fiind definită în lucrările de specialitate, de către diverşi autori, în foarte multe feluri, în funcţie de unghiul de vedere din care a fost abordată şi de accentul pus pe anumite caracteristici de către fiecare autor în parte. Mă opresc asupra definiţiei date de către A. Bondrea citat de M. Pascaru: ”Cultura, deci, poate fi definită ca totalitate de valori materiale şi spirituale ale omenirii ajunse pe un anumit prag al dezvoltării, produse ale cunoaşterii şi practicii umane (create, transmise şi asimilate în procesul social-istoric)” . [1]

Cultura este un fenomen social, condiţionat strict de starea şi evoluţia societăţii care o generează. Dar, la rândul ei, cultura contribuie la evoluţia societăţii care a generat-o, astfel încât putem înţelege afirmaţia aceloraşi autori precum că “sfera noţiunii de cultură tinde (...) să se confunde cu sfera socialului”. [1]

Fiind o noţiune atât de complexă apare în mod firesc tendinţa de a împărţi sfera culturii în mai multe arii de interes, fără să existe o delimitare riguroasă între ele şi ţinînd cont, pe cât este posibil, de multiplele interconexiuni dintre aspectele abordate.

Două astfel de arii de interes ale culturii, cu caracter complementar, se referă la cultura generală şi cultura de specialitate. Nu am găsit nişte definiţii clare pentru aceste noţiuni, dar din context reiese că, atunci când ne referim la cultura generală, vrem să subliniem acele elemente care se regăsesc la toţi membrii societăţii într-o anumită perioadă de timp iar când ne referim la cultura de specialitate punem accentul pe elementele care se regăsesc în cadrul anumitor subgrupuri profesionale.

Atât la cultura generală cât şi la cea de specialitate regăsim aceleaşi caracteristici ca şi la cultură în ansamblu, conform autorilor menţionaţi anterior acestea fiind:

- caracterul ei istoric;

- caracterul structural;

- caracterul profund naţional;

- caracterul socio-dinamic;

- caracterul funcţional al culturii (care generează raportul dintre cultură şi instituţiile statale).

Mă opresc asupra caracterului istoric şi asupra celui socio-dinamic, acestea generând trăsăturile distinctive pentru cultura fiecărui grup social într-o anumită perioadă de timp la care dorim să ne raportăm. Prin urmare când discutăm despre cultura generală, pe lângă multiplele aspecte şi definiţiile date culturii în general, trebuie să avem în vedere un anumit grup social şi o perioadă istorică, acestea creând cadrul de referinţă pentru aspectele analizate.

Educaţia unei populaţii are evident un rol major în crearea unei culturi generale în conformitate cu interesele, aspiraţiile şi idealurile societăţii respective. Ca urmare, dacă ne referim la societatea privită la nivel naţional, factorii de decizie din domeniul educaţiei, prin strategia pe care o adoptă şi prin actele normative elaborate, influenţează pe termen lung nivelul de cultură generală al societăţii respective.

Dintre actele normative menţionate anterior mă voi referi la Curriculumul naţional, prin care este asigurat conţinutul învăţământului preuniversitar – şi anume la programele şcolare pentru învăţământul liceal la disciplina matematică (aceasta fiind disciplina pe care o predau la clase).

La nivelul liceal planurile cadru prevăd existenţa trunchiului comun şi a curriculumului diferenţiat ca ofertă curriculară obligatorie pentru fiecare filieră, profil şi specializare. La acestea, pentru liceele din filiera teoretică, se adaugă posibilitatea suplimentării orelor de matematică prin curriculum la decizia şcolii. Această posibilitate nu există la liceele din filiera tehnologică, acestea beneficiind de curriculum în dezvoltare locală, care este strict în domeniul materiilor de specialitate (contribuind, în felul acesta, la asigurarea culturii de specialitate). Din această alcătuire a Curriculumului naţional putem deduce că o cultură generală minimală la nivel de masă, în domeniul matematicii la nivelul liceal, este cea asigurată prin trunchiul comun şi prin curriculum diferenţiat – adică situaţia întâlnită în cadrul liceelor tehnologice, cum este cel în care funcţionez eu.

Analizând programele de matematică pentru învăţământul liceal constatăm că, prin acestea, se asigură ceea ce societatea, prin factorii de decizie la nivel naţional, consideră ca fiind necesar pentru cultura generală a majorităţii membrilor ei în domeniul matematicii, dar şi pentru posibilitatea acestora de a-şi însuşi o anumită cultură de specialitate, având în vedere interdisciplinaritatea, puternica implicare a matematicii în toate disciplinele tehnice. Acest din urmă aspect răspunde nevoilor de formare ale membrilor societăţii, programele şcolare tinzând să se adapteze acestora chiar şi la materiile considerate a fi de cultură generală. De asemenea numărul de elevi (clase) din fiecare profil şi specializare este stabilit în fiecare an tot în funcţie de nevoile de formare ale societăţii. Legat de acest aspect putem constata că societatea actuală încurajează formarea tinerilor în profil teoretic – real şi în profil tehologic mai mult decât în profil umanist. (Din cauza aceasta consider că nu trunchiul comun este etalonul de cultură generală minimă necesară, ci trunchiul comun împreună cu curriculumul de dezvoltare locală).

Problema asupra căreia doresc să atrag atenţia, în cadrul acestei lucrări, este aceea că programele şcolare fiind întocmite de specialişti, este foarte uşor să se depăşească sfera culturii generale, ale cărei limite sunt oricum vagi şi interpretabile. Pentru specialiştii pasionaţi de matematică este firesc să aibă tendinţa de a cuprinde cât mai multe conţinuturi, de a-şi propune înzestrarea elevilor cu cât mai multe competenţe – aspecte evident pozitive în intenţie, putând duce la o reală creştere a nivelului de cultură generală. Dar, aceleaşi nevoi ale societăţii în alte ramuri ale culturii generale au dus la limitarea numărului de ore de matematică la trei pe săptămână în cazul liceelor tehnologice, ceea ce îngrădeşte mult punerea în aplicare a intenţiilor menţionate anterior. Prinşi între tendinţa de a cuprinde cât mai multe cunoştinţe în cadrul programei şi limitarea drastică a numărului de ore, specialiştii au fost nevoiţi să esenţializeze multe cunoştinţe, dar şi să impună o parcurgere în ritm foarte alert a conţinuturilor, cu efecte negative asupra fixării cunoştinţelor de către elevi. Mai mult decât atât, elevii se simt copleşiţi de cerinţele însumate ale tuturor programelor de învăţământ şi în multe cazuri nu îşi pot defini priorităţile şi interesele într-un mod care să le permită o pregătire diferenţiată în funcţie de acestea iar ca urmare ne confruntăm cu indiferenţa lor faţă de pregătirea şcolară în general. Acest fenomen a dvenit atât de răspândit în ultimul timp încât consider că merită luat în seamă şi căutate soluţii. Ca dascăli am întâlnit cu toţii elevi care erau buni la toate materiile studiate, cărora le plăcea să înveţe şi aveau rezultate bune. Dar totodată am cunoscut şi destule cazuri de elevi cărora le plăcea un anumit domeniu, la celelalte mulţumindu-se cu rezultate mai modeste. Dacă cei din prima categorie continuă să existe mai ales în şcoile de vârf, cea de-a doua categorie s-a diminuat, elevii adoptând în masă o indiferenţă faţă de orice formă de pregătire, oricâte eforturi se depun de către cadrele didactice pentru găsirea unor metode şi mijloace care să le trezească interesul.

Este evident că această stare nu duce la consolidarea unei culturi generale temeinice a generaţiilor aflate în prezent în licee. Dacă numărul de ore prevăzute în planul cadru nu se modifică, poate că o soluţie ar fi ajustarea conţinuturilor în sensul diminuării acestora, acolo unde este posibil, analizând aceste conţinuturi din punctul de vedere al nevoilor esenţiale ale societăţii, nu din cel al speialiştilor, care poate fi considerat oarecum subiectiv. Astfel în trunchiul comun ar trebui cuprinse doar cunoştinţele care sunt considerate strict de cultură generală, accesibile tuturor elevilor aflaţi la nivelul respectiv. Iar curriculumul diferenţiat ar putea să cuprindă cunoştinţe diferite în funcţie de domeniul şi specializarea spre care s-a orientat tânărul.

În programele şcolare actuale de matematică aceste condiţii nu sunt îndeplinite şi ţin să menţionez că am convingerea că deocamdată nu s-a putut oferi o variantă mai bună, îmi dau seama câte dificultăţi întâmpină echipele de specialişti care elaborează aceste acte normative. Dar totodată sunt convinsă că este nevoie de un permanent proces de adaptare şi poate că din multitudinea de simpozioane, sesiuni de comunicări şi publicaţii din domeniul eucaţiei se pot identifica de către factorii interesaţi unele probleme cu care se confruntă învăţământul românesc, acesta fiind un prim pas pentru soluţionarea lor.

În sprijinul celor susţinute voi analiza câteva exemple alese din programele de matematică pentru învăţământul liceal, aflate în vigoare.

Astfel la clasa a X-a în trunchiul comun, la capitolul Matematici financiare găsim, printre altele, următoarele conţinuturi:

· Interpretarea datelor statistice prin parametrii de poziţie: medii, dispersia, abateri de la medie.

· Evenimente aleatoare egal probabile, operaţii cu evenimente, probabilitatea unui eveniment compus din evenimente egal probabile. Probabilităţi condiţionate

Dacă pentru toată lumea cred că este evidentă necesitatea de a fi în stare să înţelegă noţiunile şi chiar să calculeze medii din toate tipurile studiate, eu personal cred că dispersia şi calculul amănunţit al abaterilor de la medie nu mai poate fi considerat ca un element de cultură generală necesar unui absolvent de liceu cu doar două ore de matematică pe săptămână, cât prevede trunchiul comun. (Menţionez că am făcut aceste observaţii în cunoştinţă de cauză, având la C. Tehnic Ion Mincu clase în profil vocaţional – specializarea arhitectură, cu 2 ore pe săptămână, conform planului cadru). De asemenea operaţiile cu evenimente, evenimente compuse, probabilităţi condiţionate prezintă interes pentru anumite specializări profesionale, dar nici într-un caz pentru cultura generală a unui artist, filolog etc.

Rămânând la clasa a X-a, la programa pentru trunchi comun plus curriculum diferenţiat – 3 ore pe săptămână (cazul claselor din profilul tehnologic), conţinuturile prevăzute la acelaşi capitol cuprind:

· Interpretarea datelor statistice prin parametrii de poziţie: medii, dispersia, abateri de la medie.

· Evenimente aleatoare egal probabile, operaţii cu evenimente, probabilitatea unui eveniment compus din evenimente egal probabile.

· Variabilealeatoare. Probabilităţicondiţionate.Dependenţaşiindependenţaevenimentelor, scheme clasice scheme clasice de probabilitate: schema lui Poisson şi schemalui Bernoulli.

Poate că pentru un viitor inginer abaterea de la medie şi dispersia sunt de interes (dar cu menţiunea că nu ca element de cultură generală ci ca element de interdisciplinaritate, în vederea unor aplicaţii la obiectele de studiu tehnice). Dar cred că nici pentru această categorie nu se justifică schemele clasice de probabilitate spre exemplu. (Nu am convingerea că ar fi utile nici toate operaţiile cu evenimente etc.) Şi atunci pentru ce sunt cuprinse în programă? Conform notei, eu nu văd nicio aplicabilitate practică a acestor scheme, care depăşesc, după părerea mea, sfera culturii generale şi se adresează unor anumiţi specialişti.

Deoarece încerc să elimin subiectivismul, pe cât imi este posibil, din toate activităţile mele profesionale, următorul exemplu analizat va fi dintr-o ramură a matematicii pe care am studiat-o cu multă pasiune şi care îmi este deosebit de dragă: Structurile algebrice. Acestea într-adevăr la filiera vocaţională, specializarea arhitectură nu se studiază deloc (ca, de altfel, toată algebra de clasa a XII-a). Însă la profilul tehnologic, întreaga algebră din aceeaşi clasă a XII-a se bazează pe structuri algebrice. Inclusiv cunoştinţe foarte utile, care se pot studia într-un context mult mai simplu şi mai practic, se regăsesc tratate din perspectiva structurilor algebrice. Spre exemplu polinoamele sunt studiate în cadrul capitolului Inele de polinoame cu coeficienţi într-un corp comutativ (Q, R, C, Z_p, p prim). Cunoştinţele despre polinoame şi calculele cu acestea se înscriu, după părerea mea, în sfera culturii generale. Dar, oricât mi-ar plăcea lumea fascinantă a structurilor algebrice, nu cred că noţiunile prevăzute de programă (grup, inel, corp şi toate proprietăţile acestora) sunt esenţiale pentru cultura generală a majorităţii populaţiei. Mai mult decât atât, cu excepţia unor specialişti în domenii strict legate de matematică, nu cred că sunt relevante structurile algebrice pentru alte categorii de specialişti din domeniul tehnico-ştiinţific (eu cel puţin nu cunosc deocamdată vreo utilitate practică a acestor noţiuni abstracte), astfel încât nici din punctul de vedere al curriculumului diferenţiat nu se justifică utilitatea studierii acestora la profilul tehnologic.

Nu contest faptul că orice exerciţiu matematic, in oricare ramură sau capitol, curricular sau extracurricular, constituie un antrenament de cea mai bună calitate pentru mintea omului şi am convingerea că oricine învaţă să gândească „matematic” va deveni un specialist foarte bun în orice domeniu în care va activa (inclusiv în cele filologice sau socio-umane). Dar cred că aceste exerciţii ale minţii se pot corela mai bine cu nevoile de formare ale societăţii, atât în ceea ce priveşte cultura generală a membrilor acesteia, cât şi în privinţa înzestrării lor cu competenţe interdisciplinare, necesare dobândirii unei culturi de specialitate adecvate. Ca urmare mă aştept la o evoluţie a programelor de învăţământ al căror trunchi comun să aibă conţinuturi şi să dezvolte competenţe ce ţin de cultura generală iar curriculumul diferenţiat să ofere o paletă mai diversificată de cunoştinţe, adaptate mai îndeaproape fiecărui domeniu profesional pentru care se pregătesc tinerii.

Bibliografie:

[1] Conf. Univ. Dr. Pascaru Mihai – Sociologia culturii - Partea I – Concepte fundamentale, Universitatea “1 Decembrie 1918” Alba Iulia, 2003;

[2] www.edu.ro