Choose your screen resolution: Auto adjust 800x600 1024x768


Metoda inductiei complete
Luni, 24 Ianuarie 2011 18:04

METODA INDUCŢIEI COMPLETE

 

Profesor Ene Steluţa

 Şcoala Miron Costin, Galaţi

 

În geometrie, ca şi în domeniul multor altor ştiinţe, primele adevă­ruri matematice au fost obţinute pe calea observaţiei şi experienţei, deci pe calea inducţiei. La început, pe bază de experienţă prin observaţii şi măsurători, vechii egipteni au stabilit aproximativ raportul dintre lungimea cercului şi diametrul lui. Când numărul adevărurilor geometrice stabilite pe această cale a devenit mai mare, s-a putut observa între ele anumite legături, iar lucrările unor mari matematicieni din antichitate, ca: Tales, Pitagora, Euclid, Arhimede etc., care au folosit diferite forme de raţionament în obţinerea rezultatelor, au transformat geometria dintr-o ştiinţă empirică în una deductivă.

 

Inducţie vine de la un cuvânt de origine latină ,,inductionis”, care tradus înseamnă ,,aducere", „introducere", „dovedirea prin exem­ple", „orientare spre". În logică, prin inducţie se înţelege o formă de raţionament în care gândirea noastră pleacă de la particular la general, sau de la cunoştinţe cu un grad de generalitate mai mic la cunoştinţe cu un grad de gene­ralitate mai mare. În procesul generalizării prin raţionamentul inductiv întâlnim două cazuri.


Primul caz este acela în care obţinem o concluzie generală des­pre o anumită mulţime de obiecte de acelaşi fel pe baza cercetărilor tuturor elementelor ei. De exemplu, în geometria plană pentru de­monstrarea teoremei - ,,măsura unui unghi înscris într-un cerc este egală cu jumătatea măsurii arcului cuprins între laturile sale” – se procedează astfel: mulţimea unghiurilor înscrise în cerc se împarte în trei clase, singurele posibile :

a) unghiuri înscrise în care o latură este diametrul cercului şi cealaltă o coardă;

b) unghiuri înscrise cu laturile situate de aceeaşi parte a centrului cercului;

c) unghiuri înscrise în care laturile sunt coarde situate de o parte şi de alta a centrului cercului.

Se demonstrează teorema pentru fiecare din aceste clase de unghiuri, se însumează rezultatele obţinute într-un singur tot, obţinându-se o concluzie generală.

Acest fel de raţionament se numeşte „inducţie completă". El nu trebuie confundat cu metoda „inducţiei complete", care se mai numeşte şi „inducţia matematică", despre care ştim că este o formă raţionamentului deductiv.

Al doilea caz de generalizare pe cale inductivă este acela în care concluzia despre o clasă de obiecte se obţine pe baza studiului care nu cuprinde toate obiectele clasei care se cercetează, acest fel de raţionament se numeşte inducţie necompletă. În matematică sunt cazuri când inducţia necompletă duce la generalizări greşite.

Raţionamentul inductiv este folosit mult de gândirea omenească pentru descoperirea legilor ştiinţifice, în elaborarea ipotezelor ştiinţifice etc.

În geometrie, inducţia o întâlnim sub două forme: ca metodă de cercetare şi ca metodă de demonstraţie.

Inducţia ca metodă de cercetare constă în faptul că prin observaţie şi experienţă se pot formula anumite ipoteze referitoare la unele proprietăţi ale figurilor geometrice, iar ca aceste proprietăţi probabile să devină adevăruri matematice trebuie demonstrate. Ca metodă de demonstraţie, inducţia este cunoscută sub numele de „metoda inducţiei matematice".

La baza raţionamentului inducţiei matematice stă axioma a cincea a şirului natural al numerelor, care constituie şi conţinutul acestei metode.

,,Dacă o proprietate oarecare, legată de numerele naturale, este adevărată pentru un număr natural a şi dacă, presupunând că ea este adevărată pentru un număr oarecare n, este adevărată şi pentru numărul n +1 atunci este adevărată pentru toate numerele naturale începând de la a”.

În demonstraţie, metoda inducţiei matematice se efectuează în două etape.

I. Etapa de verificare

Se verifică dacă propoziţia enunţată este adevărată pentru numărul natural a.

II. Etapa de demonstraţie

Aceasta constă în a arăta că, presupunând adevărată propoziţia enunţată pentru numărul n  a, atunci ea este adevărată şi pentru numărul n + 1.

Pentru obţinerea concluziilor juste este necesar ca ambele etape să fie aplicate.

Metoda inducţiei matematice poate fi aplicată atât în problemele de calcul cât şi în problemele de demonstraţie.

 

Bibliografie

Gh. A. Chiţei, Metode pentru rezolvarea problemelor de geometrie, EDP, Bucureşti, 1969

 

 

Ultima actualizare în Miercuri, 02 Februarie 2011 10:08
 

Adaugă comentariu


Codul de securitate
Actualizează

Revista cu ISSN

Dispozitii generale concursul pentru ocu…

CAPITOLUL I  Dispozitii generale      Art. 1. -    (1) Coordonarea metodologica a concursului pentru ocuparea posturilor didactice/catedrelor vacante/rezervate in unitatile de invatamant preuniversitar de stat si particular este asigurata de Ministerul Educatiei,...

Read more

Les articulateurs du discours

LES ARTICULATEURS DU DISCOURS   Lector univ. Ilie Minescu Universitatea de Vest din Timisoara     La langue française est pleine de mots et de locutions qui, utilisés adéquatement, permettent d’exprimer les idées...

Read more

Personajul literar

STUDIU PRIVIND PERSONAJUL LITERAR   Prof. ANDONE CRENGUŢA Colegiul Tehnic de Transporturi Braşov     Personajul are un rol fundamental în creaţia literară. Operele rămân vii în mintea cititorului prin personajele lor, personaje capabile să-şi impună...

Read more

Sincronie si diacronie

SINCRONIE ŞI DIACRONIE Profesor Andra Elena Diaconu, Școala Gimnazială Fitionești, județul Vrancea Modul de cercetare sincronic nu se opune categoric cercetării istorice, evolutive, diacronice, ci apare ca o completare necesară,...

Read more

PROCEDEE NOI DE EVALUARE IN INVATAMANTUL…

PROCEDEE NOI DE EVALUARE ÎN ÎNVÃŢÃMÂNTUL PRIMAR   Inst. DOBREA MONICA Şcoala „Înv. N. Pâslaru” Casin, Jud. Bacãu     „E imposibil sã judeci adecvarea unei conduite, gradul de eficacitate a unei actiuni fãrã sã cunosti...

Read more

Mihai Eminescu poet national si valoare …

Mihai Eminescu- poet naŢional Şi valoare europeană -diseminare parteneriat mulTilateral ACTIVE FOR EU   Prof. Casangiu Adriana-Daniela Grădiniţa cu PP “Nicolae Romanescu” Craiova   Opera marelui Eminescu, cel mai important poet naţional român, este fără...

Read more

Educarea gustului pentru lectura

STRATEGII PENTRU EDUCAREA GUSTULUI PENTRU LECTURÃ ÎN RÂNDUL ELEVILOR   prof. Cristina CIUCÃ Şcoala cu clasele I-VIII, Bâsca-Chiojdului, jud. Buzãu     Eveniment cultural – constituind altãdatã un privilegiu – lectura cãrtilor devine în zilele noastre...

Read more

Principiul lui Dirichlet (Principiul cut…

PRINCIPIUL LUI DIRICHLET (PRINCIPIUL CUTIEI) Prof. Hahui Maria Şcoala nr. 25, Galaţi   Principiul cutiei: ,,dacă repartizăm n+1 obiecte în n cutii atunci cel puţin doua obiecte vor fi în aceeaşi cutie”. Justificare:...

Read more