Choose your screen resolution: Auto adjust 800x600 1024x768


Pitagora printre numere prime si divizibilitate
Sâmbătă, 08 Decembrie 2012 00:00

PITAGORA PRINTRE NUMERE PRIME ŞI DIVIZIBILITATE

 

Prof. Popp Loredana

Liceul Pedagogic „Carmen Sylva” Timişoara

 

Am să încep povestea mea cu un citat al lui Emerson, în eseul "Despre prietenie" unde acesta spune că: " . . . singura cale ca să ai un prieten este ca tu însuţi să fii unul".

Este foarte greu să-ţi găseşti un prieten dar este şi mai greu de crezut că nu numai oamenii îşi pot găsi prieteni, ci şi numerele. De aceea am să va spun o poveste despre numerele prietene:

Ca să-i asigure protecţia unui senior ce-l duşmănea, un cavaler a trimis acestuia un dar foarte curios fiindcă l-a potrivit in aşa fel ca să cuprindă exact 220 de bucăţi. Anume : saci de grâu, de poame uscate, vase de vin, de ulei, oi, porci şi la acestea a adăugat o pungă de bani, atâţia la număr cât mai era nevoie ca împreună cu numărul celorlalte bunuri să ajungă la 220.

Separat într-o pungă de piele, cavalerul i-a trimis seniorului un medalion pe care era încrustat numărul 284.

Seniorul neştiind ce semnificaţie să dea neobişnuitului cadou, s-a dus să se lămurească la cel mai mare matematician de atunci Pitagora.

Pitagora şi-a dat seama imediat că această problemă poate fi rezolvată cu ajutorul numerelor prime şi a încercat să-i explice seniorului de unde ar trebui să înceapă cu rezolvarea problemei. El a început să explice astfel :

Numim Număr prim orice număr natural mai mare decât 1, care are numai divizori improprii. Numerele prime sunt : 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31 … Observaţie singurul număr prim şi par este 2.

Pentru a afla dacă un număr este prim sau nu, îl descompunem în factori primi, adică îl împărţim la toate numerele prime cu care este divizibil. Dacă este divizibil doar cu 1 şi cu el însuşi, atunci numărul este prim.

După aceste mici explicaţii, Pitagora îl rugă pe senior să împartă cele două numere în factori primi.

Atunci seniorul notă pe hârtie:

            220= 2×2×5×11

            284=2×2×71

Dar există o deosebire între factorii primi ai unui număr şi divizorii lui. Divizorii unui număr nu sunt numai factori primi ci şi produsele formate de aceştia.

Dacă reluăm calculul adăugând şi pe 1 (unu) printre factorii primi se poate constata că prin adunarea părţilor lui 220 se obţine 284.

2×2=4

2×5=10

2×11=22

5×11=55

2×2×5=20

2×2×11=44

2×5×11=110

Deci: 1+2+4+5+10+20+11+22+44+55+110 =284

Dacă îl luăm pe 284 descompus în factori primi obţinem 2×2×71.

2×2=4

2×71=142

Deci 1+2+4+71+142 =220

Seniorul plecă mulţumit de explicaţia dată de marele Pitagora şi astfel reuşi să înţeleagă mesajul cavalerului.

 

Răspândindu-se vorba prin ţinut despre înţelepciunea lui Pitagora , într-o dimineaţă acesta se trezi cu un nou musafir care încerca să îl pună în încurcătură pe marele învăţat. Astfel Pitagora trebui să rezolve o nouă problemă care se prezenta astfel:

·                     Un copil este de două ori mai vârstnic decât sora lui. Ea are de trei ori mai multe cireşe decât are el alune. Dacă înmulţim numărul ce reprezintă vârsta copilului cu numărul cireşelor obţinem 510. Ce vârstă are sora copilului şi câte alune are el?

Pitagora se gândi un pic şi îşi dădu seama că are de a face din nou cu numerele prime. Astfel dacă descompunem în factori primi numărul 510, obţinem: 2×3×5×17. Vârsta fratelui trebuie să fie compusă din doi dintre aceşti factori. Cum este dublul vârstei sorei, unul din numere neapărat este 2.

Numărul cireşelor trebuie să fie un multiplu de 3. Rămân doi factori primi: 5 şi 17. Dar vârsta fratelui nu poate fi 2×17=34, pentru că este încă un copil. Atunci putem spune că are 2×5=10 ani, iar surioara lui are 10-5 adică 5 ani.

Numărul cireşelor va fi de 3×17=51, iar cel al alunelor este 17.

 


Articole asemanatoare relatate:

 

Revista cu ISSN

Evaluarea nationala 2013

Evaluarea nationala 2013 Calendarul probelor si etapele repartizarii in licee   Cursurile la clasa a VIII-a se vor incheia in 14 iunie 2013, iar in perioada 17-19 iunie va avea loc inscrierea...

Read more

Comunicarea didactica si manageriala in …

Comunicarea didactica si manageriala in scoala Studiu de caz

COMUNICAREA DIDACTICĂ ŞI MANAGERIALĂ ÎN ŞCOALĂ. STUDIU DE CAZ ÎN UNITATEA ŞCOLARĂ ALEXANDRU MACEDONSKI, MELINEŞTI, DOLJ       Prof. Drd. Miron Costina Violeta Absolventă a Masteratului Management Educaţional Preuniversitar Facultatea de Ştiinţe ale Educaţiei, Universitatea...

Read more

Diversitate culturala in scoala

DIVERSITATE CULTURALĂ ÎN ŞCOALĂ                                             Prof. Alina Iftime Liceul Tehnologic „Virgil Madgearu” Constanţa   REZUMAT. Educaţia interculturală este o orientare nouă, aplicabilă în mod deosebit în comunităţile multietnice. Punctul de plecare în acceptarea...

Read more

Conventia drepturilor copilului explicat…

CONVENŢIA DREPTURILOR COPILULUI - EXPLICATĂ PENTRU COPII -   Profesor Lazar Mihaiela Liceul de Artã „Ioan Sima” Zalãu     Pe cine vizează această Convenţie (art. 1, 2): Prezenta Convenţie este prevăzută pentru toţi cei care au...

Read more

Matematica este mai frumoasa folosind ca…

MATEMATICA ESTE MAI FRUMOASĂ FOLOSIND CALCULATORUL   Prof. Carmen Crafcenco Liceul Teoretic “ Mircea Eliade”, GALAŢI   Folosirea învăţării asistate de calculator sau a diferitelor softuri educaţionale ajută elevul să înveţe într-un mod creativ, creşte motivaţia...

Read more

S-a modificat calendarul examenului de b…

S-a modificat calendarul examenului de bacalaureat     Proba D de evaluare a competenţelor digitale va începe pe 10 iunie, cu 3 zile mai devreme decât era planificat. Ministerul Educaţiei a luat această...

Read more

Portofoliul profesorului

Portofoliul profesorului     I. DATE PERSONALE 1. Structura anului şcolar 2. Încadrarea (clase, număr de ore) 3. Orarul 4. Fişa postului 5. Calendarul activităţilor pe anul în curs 6. Curriculum Vitae 7. Raport de autoevaluare   II. ACTIVITATEA DE LA...

Read more

Revista "Interferente in educatie"

Revista

- Revistã nationalã de educatie -    ISSN 2065 - 3239   Presedinte APR: ªumãlan Dan Redactor sef: Lazar Mihaiela   Adresa: Strada Constantin Daicoviciu Nr. 15, Etaj 4, Birou 405 Cluj-Napoca, cod 400020, România Fax: 0364-81.45.49 E-mail:...

Read more