Choose your screen resolution: Auto adjust 800x600 1024x768


Pitagora printre numere prime si divizibilitate
Sâmbătă, 08 Decembrie 2012 00:00

PITAGORA PRINTRE NUMERE PRIME ŞI DIVIZIBILITATE

 

Prof. Popp Loredana

Liceul Pedagogic „Carmen Sylva” Timişoara

 

Am să încep povestea mea cu un citat al lui Emerson, în eseul "Despre prietenie" unde acesta spune că: " . . . singura cale ca să ai un prieten este ca tu însuţi să fii unul".

Este foarte greu să-ţi găseşti un prieten dar este şi mai greu de crezut că nu numai oamenii îşi pot găsi prieteni, ci şi numerele. De aceea am să va spun o poveste despre numerele prietene:

Ca să-i asigure protecţia unui senior ce-l duşmănea, un cavaler a trimis acestuia un dar foarte curios fiindcă l-a potrivit in aşa fel ca să cuprindă exact 220 de bucăţi. Anume : saci de grâu, de poame uscate, vase de vin, de ulei, oi, porci şi la acestea a adăugat o pungă de bani, atâţia la număr cât mai era nevoie ca împreună cu numărul celorlalte bunuri să ajungă la 220.

Separat într-o pungă de piele, cavalerul i-a trimis seniorului un medalion pe care era încrustat numărul 284.

Seniorul neştiind ce semnificaţie să dea neobişnuitului cadou, s-a dus să se lămurească la cel mai mare matematician de atunci Pitagora.

Pitagora şi-a dat seama imediat că această problemă poate fi rezolvată cu ajutorul numerelor prime şi a încercat să-i explice seniorului de unde ar trebui să înceapă cu rezolvarea problemei. El a început să explice astfel :

Numim Număr prim orice număr natural mai mare decât 1, care are numai divizori improprii. Numerele prime sunt : 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31 … Observaţie singurul număr prim şi par este 2.

Pentru a afla dacă un număr este prim sau nu, îl descompunem în factori primi, adică îl împărţim la toate numerele prime cu care este divizibil. Dacă este divizibil doar cu 1 şi cu el însuşi, atunci numărul este prim.

După aceste mici explicaţii, Pitagora îl rugă pe senior să împartă cele două numere în factori primi.

Atunci seniorul notă pe hârtie:

            220= 2×2×5×11

            284=2×2×71

Dar există o deosebire între factorii primi ai unui număr şi divizorii lui. Divizorii unui număr nu sunt numai factori primi ci şi produsele formate de aceştia.

Dacă reluăm calculul adăugând şi pe 1 (unu) printre factorii primi se poate constata că prin adunarea părţilor lui 220 se obţine 284.

2×2=4

2×5=10

2×11=22

5×11=55

2×2×5=20

2×2×11=44

2×5×11=110

Deci: 1+2+4+5+10+20+11+22+44+55+110 =284

Dacă îl luăm pe 284 descompus în factori primi obţinem 2×2×71.

2×2=4

2×71=142

Deci 1+2+4+71+142 =220

Seniorul plecă mulţumit de explicaţia dată de marele Pitagora şi astfel reuşi să înţeleagă mesajul cavalerului.

 

Răspândindu-se vorba prin ţinut despre înţelepciunea lui Pitagora , într-o dimineaţă acesta se trezi cu un nou musafir care încerca să îl pună în încurcătură pe marele învăţat. Astfel Pitagora trebui să rezolve o nouă problemă care se prezenta astfel:

·                     Un copil este de două ori mai vârstnic decât sora lui. Ea are de trei ori mai multe cireşe decât are el alune. Dacă înmulţim numărul ce reprezintă vârsta copilului cu numărul cireşelor obţinem 510. Ce vârstă are sora copilului şi câte alune are el?

Pitagora se gândi un pic şi îşi dădu seama că are de a face din nou cu numerele prime. Astfel dacă descompunem în factori primi numărul 510, obţinem: 2×3×5×17. Vârsta fratelui trebuie să fie compusă din doi dintre aceşti factori. Cum este dublul vârstei sorei, unul din numere neapărat este 2.

Numărul cireşelor trebuie să fie un multiplu de 3. Rămân doi factori primi: 5 şi 17. Dar vârsta fratelui nu poate fi 2×17=34, pentru că este încă un copil. Atunci putem spune că are 2×5=10 ani, iar surioara lui are 10-5 adică 5 ani.

Numărul cireşelor va fi de 3×17=51, iar cel al alunelor este 17.

 


Articole asemanatoare relatate:

 

Adaugă comentariu


Codul de securitate
Actualizează

Revista cu ISSN

Influenta antichitatii greco latine in o…

INFLUENȚA ANTICHITĂȚII GRECO-LATINE ÎN OPERA LUI ALEXANDRU MACEDONSKI   MIRON Costina Violeta, Doctorand Universitatea “Ovidius” Constanţa Prof. la Școala cu cls. I-VIII Tălpaș, Dolj   Alexandru Macedonski est le théoricien de la modernité entre les...

Read more

Planificare model pentru educatie muzica…

Planificare model pentru educatie muzicala invatamant gimnazial   Incepand cu anul scolar 2011-2012, Ministerul Educatiei, Cercetarii, Tineretului si Sportului a oferit pentru prima data tuturor cadrelor didactice modele de planificari calendaristice. Iata...

Read more

Efectul Prometeu si deficientele unei cu…

EFECTUL PROMETEU ŞI DEFICIENŢELE UNEI CULTURI POPULARE   Prof. Maghiar Adina S08 „Arany Janos”, Salonta               În lumea istorică există o ortogeneză a culturilor care se constituie într-o teorie a culturilor şi care...

Read more

Gradatie de merit 2011 ordin metodologie…

Gradaţie de merit - 2011 Ordin nr. 5617/11.11.2010 şi anexele privind aprobarea Metodologiei şi a criteriilor de acordare a gradaţiei de merit în învăţământul preuniversitar Emitent: MECT Data emiterii:...

Read more

Aproape de o atmosfera electromagnetica

  APROAPE DE O ATMOSFERĂ ELECTROMAGNETICĂ prof. Mihaela Butoi Liceul tehnologic “Petru Poni” Onești Atmosfera Pământului a devenit, treptat, aproape una electromagnetică, constituită dintr-un ansamblu dezordonat de unde, provenite dintr-o mulțime de...

Read more

Mihail Sadoveanu itinerarul vietii

MIHAIL SADOVEANU - ITINERARUL VIEȚII -Studiu de cercetare- Prof. Mureṣan Mihaela Liceul Teoretic Ana Ipǎtescu, Gherla Se pune ȋntrebarea ȋn ce mǎsurǎ parcursul vieții unui scriitor ȋṣi pune amprenta asupra actului sǎu...

Read more

Prapastia digitala dintre generatii

PRĂPASTIA DIGITALĂ DINTRE GENERAŢII   Kovács Stefania Prof. fizică, Şcoala cu clasele I-VIII nr. 3, Carei               Rezumat: Expresiile ”digital natives” și ”digital immigrants” apar din ce în ce mai des în studiile și...

Read more

Democratie si toleranta Noile educatii

DEMOCRAŢIE ŞI TOLERANŢĂ. „NOILE EDUCAŢII”   prof. Corha Minodora Liceul de Artă „Ioan Sima” Zalău    Motto: Toate fiinţele umane se nasc libere şi egale în drepturi.            (Articolul I Declaraţia Universală  a...

Read more