Choose your screen resolution: Auto adjust 800x600 1024x768


Pitagora printre numere prime si divizibilitate
Sâmbătă, 08 Decembrie 2012 00:00

PITAGORA PRINTRE NUMERE PRIME ŞI DIVIZIBILITATE

 

Prof. Popp Loredana

Liceul Pedagogic „Carmen Sylva” Timişoara

 

Am să încep povestea mea cu un citat al lui Emerson, în eseul "Despre prietenie" unde acesta spune că: " . . . singura cale ca să ai un prieten este ca tu însuţi să fii unul".

Este foarte greu să-ţi găseşti un prieten dar este şi mai greu de crezut că nu numai oamenii îşi pot găsi prieteni, ci şi numerele. De aceea am să va spun o poveste despre numerele prietene:

Ca să-i asigure protecţia unui senior ce-l duşmănea, un cavaler a trimis acestuia un dar foarte curios fiindcă l-a potrivit in aşa fel ca să cuprindă exact 220 de bucăţi. Anume : saci de grâu, de poame uscate, vase de vin, de ulei, oi, porci şi la acestea a adăugat o pungă de bani, atâţia la număr cât mai era nevoie ca împreună cu numărul celorlalte bunuri să ajungă la 220.

Separat într-o pungă de piele, cavalerul i-a trimis seniorului un medalion pe care era încrustat numărul 284.

Seniorul neştiind ce semnificaţie să dea neobişnuitului cadou, s-a dus să se lămurească la cel mai mare matematician de atunci Pitagora.

Pitagora şi-a dat seama imediat că această problemă poate fi rezolvată cu ajutorul numerelor prime şi a încercat să-i explice seniorului de unde ar trebui să înceapă cu rezolvarea problemei. El a început să explice astfel :

Numim Număr prim orice număr natural mai mare decât 1, care are numai divizori improprii. Numerele prime sunt : 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31 … Observaţie singurul număr prim şi par este 2.

Pentru a afla dacă un număr este prim sau nu, îl descompunem în factori primi, adică îl împărţim la toate numerele prime cu care este divizibil. Dacă este divizibil doar cu 1 şi cu el însuşi, atunci numărul este prim.

După aceste mici explicaţii, Pitagora îl rugă pe senior să împartă cele două numere în factori primi.

Atunci seniorul notă pe hârtie:

            220= 2×2×5×11

            284=2×2×71

Dar există o deosebire între factorii primi ai unui număr şi divizorii lui. Divizorii unui număr nu sunt numai factori primi ci şi produsele formate de aceştia.

Dacă reluăm calculul adăugând şi pe 1 (unu) printre factorii primi se poate constata că prin adunarea părţilor lui 220 se obţine 284.

2×2=4

2×5=10

2×11=22

5×11=55

2×2×5=20

2×2×11=44

2×5×11=110

Deci: 1+2+4+5+10+20+11+22+44+55+110 =284

Dacă îl luăm pe 284 descompus în factori primi obţinem 2×2×71.

2×2=4

2×71=142

Deci 1+2+4+71+142 =220

Seniorul plecă mulţumit de explicaţia dată de marele Pitagora şi astfel reuşi să înţeleagă mesajul cavalerului.

 

Răspândindu-se vorba prin ţinut despre înţelepciunea lui Pitagora , într-o dimineaţă acesta se trezi cu un nou musafir care încerca să îl pună în încurcătură pe marele învăţat. Astfel Pitagora trebui să rezolve o nouă problemă care se prezenta astfel:

·                     Un copil este de două ori mai vârstnic decât sora lui. Ea are de trei ori mai multe cireşe decât are el alune. Dacă înmulţim numărul ce reprezintă vârsta copilului cu numărul cireşelor obţinem 510. Ce vârstă are sora copilului şi câte alune are el?

Pitagora se gândi un pic şi îşi dădu seama că are de a face din nou cu numerele prime. Astfel dacă descompunem în factori primi numărul 510, obţinem: 2×3×5×17. Vârsta fratelui trebuie să fie compusă din doi dintre aceşti factori. Cum este dublul vârstei sorei, unul din numere neapărat este 2.

Numărul cireşelor trebuie să fie un multiplu de 3. Rămân doi factori primi: 5 şi 17. Dar vârsta fratelui nu poate fi 2×17=34, pentru că este încă un copil. Atunci putem spune că are 2×5=10 ani, iar surioara lui are 10-5 adică 5 ani.

Numărul cireşelor va fi de 3×17=51, iar cel al alunelor este 17.

 


Articole asemanatoare relatate:

 

Revista cu ISSN

Relatia pofesor elev in context modern

Relatia pofesor elev in context modern

RELAȚIA POFESOR – ELEV ÎN CONTEXT MODERN   Rotariu Corina - Daniela Liceul Tehnologic „Alexandru VlahuȚă” Șendriceni   Rezumat             Relaţia profesor - elev a constituit un obiect de reflecţie pentru teoreticienii tuturor timpurilor. Ea...

Read more

Studiu geografic asupra calitatii mediul…

STUDIU GEOGRAFIC ASUPRA CALITĂŢII MEDIULUI ÎN MUNICIPIUL BRĂILA   Profesor Miron Steluţa Otilia Şcoala cu clasele I-VIII Movila Miresii, judeţul Brăila   Rezumat: Studiul şi-a propus să identifice actualele probleme de mediu de pe raza municipiului...

Read more

Modalitati de dezvoltare la elevi a comp…

MODALITĂȚI DE DEZVOLTARE LA ELEVI A COMPETENȚELOR DE COMUNICARE EFICIENTĂ Prof. Ionescu Ionela Milvia Șc. Gimn. Nr.1 Bumbești-Jiu, Gorj Noţiunea de competenţă de comu­nicare a evoluat foarte mult, înglo­bând astăzi domenii...

Read more

Elemente de management institutional din…

ELEMENTE DE MANAGEMENT INSTITUȚIONAL DIN PERSPECTIVA DEZVOLTĂRII DURABILE Prof. Isabela Curaleț, Școala Gimnazială „Simion Florea Marian” Ilișești, jud. Suceava Rezumat: Societatea Cunoașterii generează transformări și implică alinieri la nivelul...

Read more

Lista olimpiadelor si concursurilor care…

Lista olimpiadelor si concursurilor care pot echivala o proba de bacalaureat Ministerul Educatiei si Cercetarii Stiintifice a publicat lista olimpiadelor si concursurilor internationale 2015 care le pot aduce olimpicilor burse de...

Read more

Grupuri de lucru evaluari examene si con…

Grupuri de lucru evaluari, examene si concursuri nationale 2015-2016 Vezi apelul pentru selectia cadrelor didactice in grupurile de lucru pentru evaluarile, examenele si concursurile nationale din...

Read more

Tratarea diferentiată a elevilor in cadr…

TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR ÎN CADRUL LECȚIILOR LA CICLUL PRIMAR   Prof. înv. primar Olariu Marineta Școala Gimnazială "Prof. Gheorghe Dumitreasa", Girov   Rezumat: Învăţământul diferenţiat vizează adaptarea activităţii de învăţare îndeosebi sub raportul conţinutului,...

Read more

Ordin 4799 din 2010 Metodologia bacalaur…

Ordin 4799/2010: Metodologia bacalaureat 2011   Ordin 4799/2010 privind organizarea si desfasurarea examenului de bacalaureat 2011In baza prevederilor Legii învatamantului nr. 84/1995, republicata, cu modificarile si completarile ulterioare, In temeiul Hotararii Guvernului nr....

Read more