Choose your screen resolution: Auto adjust 800x600 1024x768


Numerele intregi negative, aparitie si motivatia necesitatii lor
Scris de administrator   
Luni, 08 Ianuarie 2018 17:09

NUMERELE ÎNTREGI NEGATIVE, APARIȚIE ȘI MOTIVAȚIA NECESITĂȚII LOR

Profesor: Vasilache Paraschiva

Școala Gimnazială „ Șt. O. Iosif ” Tecuci

Rezumat: Istoria matematicii ne fascinează, ne dezvăluie aspecte inedite legate de inceputurile acestei discipline fără de care nu putem trăi. Apariția numerelor negative mai târzie decât a celorlalte numere, naturale sau raționale, este motivată de dezvoltarea omenirii, dar și de unele calcule ce păreau imposibile. Oferind elevilor informații suplimentare referitoare la numerele negative la putem trezi interesul pentru studiul mai aprofundat al matematicii.

Cuvinte cheie: număr, reguli, semne, datorii.

Trecerea de la numerele naturale la fracții s-a făcut foarte devreme, documentele ce menționează despre calcule cu fracții datează din sec. XX-XVII î.e.n. (manuscrisul lui Ahmes din Egipt). Noțiunea de fracție a apărut încă din vremurile în care mijloacele de producție erau foarte primitive, în timp ce numerele negative corespund unor condiții economice mai evoluate.

La formarea noțiunii de număr negativ au concurat două elemente. Primul,care ar putea fi numit elementul concret, constă în folosirea numerelor negative pentru a caracteriza mărimile ce pot fi socotite în două sensuri(avere sau datorie,spre dreapta sau spre stânga etc.), iar în al doilea,care ar pute fi numit elementul operațional, constă în faptul că apăreau scăderi în care termenul al doilea este mai mare decât primul. Elementul al doilea a jucat rolul motor. La început nu au existat probleme cu date negative, numerele negative au apărut ca rezultate ale scăderii, ca soluții ale unor probleme, dar ele nu s-au impus definitiv decât în momentul în care li s-a putut da o interpretare concretă.

Ideea de număr negativ apare ,într-o anumită măsură la Diofante(sec. III e.n.).El vorbește de „numere de scăzut” (negative), spre deosebire de „numerele de adunat” (pozitive); el dă chiar regula de înmulțire a două numere negative,dar la el numărul negativ nu apare independent, ci ca scăzător.Totodată el consideră diferența a- b, în care a > b, iar când, în rezolvarea unei ecuații, ajunge la o soluție pe care noi o numim negativă, el consideră că ecuația este imposibilă.

Numerele negative apar sub formă clară pentru prima oară la algebriștii din India.Ei au o notație specială (un punct deasupra cifrei respective) și termeni speciali pentru numerele pozitive și negative, care în limba obișnuită înseamnă, respectiv avere și datorie.Ei folosesc aceste numere și pentru a exprima lungimile unor segmente de pe aceeași dreaptă,socotite într-un sens sau altul.

Și arabii considerau soluțiile negative ca inacceptabile.Nici primii algebriști europeni nu-l depășesc pe Diofante. Cei mai mulți au atitudine șovăielnică. În cursul dezvoltării algebrei se înregistrează oscilații. Astfel, Leonardo din Pisa(sec.XIII), într-o problemă de asociație care duce la o soluție negativă, consideră problema imposibilă,dar adaugă că problema ar avea sens dacă partea unuia dintre asociați ar fi o datorie. Unii algebriști din secolul al XVI-lea, ca de exemplu Cardano, admit și soluții negative și le numesc numere fictive, spre deosebire de numerele adevărate, dar marele algebrist Fr.Vieta, sec. XVII nu admite soluții negative. Până și Descartes, sec. XVII, folosește numai ordonate negative, nu și abscise negative- deci numerele negative ca rezultate, nu ca date, iar literele pot lua, în general numai valori pozitive.

Fuzionarea dintre cele două elemente,cel operațional și cel concret, și rolul predominant al primului își găsesc expresia în faptul că semnele „+” și „ ‒” care erau semne de operații, apar nemijlocit și ca semne pentru numerele pozitive, respectiv negative. Invenția numerelor negative merge mână în mână cu găsirea regulilor după care se operează cu ele.

Despre felul în care s-a ajuns la aceste reguli se știe prea puțin. În cărțile din timpul Renașterii, ele apar în diferite formulări,uneori în versuri,dar totdeauna sub formă dogmatică, ca niște constatări sau imperative, fără nici o motivare. Nicăieri nu se arată clar cum s-a ajuns la ele. Regulile înseși erau considerate ca date, ele fiind moștenite de la arabi. Totuși se poate afirma că la găsirea acestor reguli au contribuit trei factori: analogia cu numerele pozitive, folosirea simbolurilor algebrice și practica.

Aceste reguli nu au fost acceptate cu ușurință. Au apărut unele contradicții și reticențe.Ceea ce a făcut ca acest ansamblu de reguli să se impună a fost practica. El a fost acceptat pentru că dă rezultate care corespund unor fenomene și relații din realitate. Verificarea în practică a constituit singura bază solidă, liniștitoare pentru algebriștii mai scrupuloși. Atât greutățile de a lămuri lucrurile din punct de vedere teoretic, cât și rolul practicii sunt exprimate sub formă emoționantă de Clavius (1544) „Se pare că trebuie să renunțăm la motivarea acestei reguli privind înmulțirea numerelor cosice și a semnelor „ + ” și „‒”. Trebuie să atribuim neputinței omenești faptul că nu poate pricepe de ce este adevărată. Dar de justețea regulii înmulțirii nu trebuie să ne îndoim pentru că este confirmată de mai mult exemple”.

Ultimele cuvinte nu pot avea alt sens decât că regula este confimată de practică. După cum se vede, drumul de la „numerele de scăzut” ale lui Diofante până la ansamblul de reguli după care se operează cu numere întregi așa cum apar ele în manualele de astăzi n-a fost nici rectiliniu nici luminos.

Bibliografie:

Kolman E . „Istoria matematicii în antichitate”, Editura Științifică, 1963

Rus I.,Varna D., „Metodica predării matematicii”, E.D.P., 1983

Horia Banea, „Metodica predării matematicii”, Paralela 45, 1998

 

Adaugă comentariu


Codul de securitate
Actualizează

Revista cu ISSN

Lecturi obligatorii pentru clasa a VI-a

Lecturi obligatorii pentru clasa a VI-a   Literatura română *** Toma Alimos *** Novac si corbul Octavian Goga Poezii( selectiv) Grigore Alexandrescu Fabule( selectiv) George Cosbuc Poezii( selectiv) V. Alecsandri Pasteluri Mihai Eminescu Poezii Tudor Arghezi Cărticică de seară, Ce-ai cu mine, vântule? I. L. Caragiale Momente şi schiţe Ion Creanga Prostia...

Read more

Practica studenteasca in constructii

Proiectul "Practica Studentilor Facultãtii de Constructii" a vizat dezvoltarea pregãtirii profesionale a studentilor, fiind realizat ca parteneriat între Universitatea Tehnicã din Cluj-Napoca, Facultatea de Constructii si Instalatii - Catedra de...

Read more

Fisa de inregistrare a actelor de violen…

Fisa de inregistrare a actelor de violenta   Vezi fisa de inregistrare a actelor de violenta, elaborata de Institutul de Stiinte ale Educatiei, in cadrul Programului “Tinerii impotriva violentei”.  

Read more

Organizarea si desfasurarea examenului d…

Ordin privind organizarea si desfasurarea examenului de bacalaureat 2013   Vezi ordinul privind organizarea si desfasurarea examenului de bacalaureat national 2013.  

Read more

Reprezentarea Romaniei in cadrul proiect…

EDUCAŢIA GLOBALĂ  - REPERE METODOLOGICE -       REPREZENTAREA ROMÂNIEI  ÎN CADRUL PROIECTULUI ·        2001 – participarea la Seminarul internaţional de Educaţie globală – Strasburg, Franţa; ·        2001 – iniţierea vizitelor de studiu şi experienţă...

Read more

Studiul somnului si importanta in sanata…

STUDIUL SOMNULUI ȘI IMPORTANȚA ÎN SĂNĂTATE prof. Arjoca Mihaela Colegiul Tehnic ‘’Ion Mincu’’, Timișoara Rezumat: Somnul este indispensabil vieții și sănătății oamenilor.Este o enigmă încă, procesele reparatorii care...

Read more

Particularitati hidrogeologice ale Balti…

PARTICULARITĂŢI HIDROGEOLOGICE ALE BĂLŢII BRĂILEI   Prof. dr. Ion Andronache, Liceul Tehnologic „Constantin Brâncoveanu”, Brăila   În regim natural de scurgere, nivelul pânzei freatice din Balta Mare a Brăilei era situat la adâncimi de...

Read more

Relatia lingvisticii cu stiintele antrop…

STUDIU COMPARATIV PRIVIND RELAŢIA LINGVISTICII CU ŞTIINŢELE ANTROPOLOGICE   Prof. Vira Adina Colegiu Tehnic de Transporturi, Braşov   Prezentul studiu comparativ doreşte să precizeze locul lingvisticii în raport cu alte ştiinţe umaniste ca istoria şi...

Read more